Quasi-Frobenius環を中心にArtin環の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640028
• Research Institution: Yamaguchi University
• Principal Investigator: 大城 紀代市 山口大学, 理学部, 教授 (90034727)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 菊政 勲 山口大学, 理学部, 助教授 (70234200) ; 吉村 浩 山口大学, 理学部, 助教授 (00182824) ; 久田見 守 山口大学, 理学部, 教授 (80034734) ; 木内 功 山口大学, 理学部, 助教授 (30271076)
• Keywords: Artinian ring / Quasi-Frobenius ring / Nakayama ring / sjkew-matrix ring / extending module / lifting module / Nakayama-permutation / Nakayama -automorphism

Research Abstract

本研究の目的はQuasi-Frobenius環を中心にArtin環を研究することであるが,昨年度から今年度にかけて次のような研究成果をあげた.
(1)研究代表者は,1940年にNakayamaが生み出したQuasi-Frobenius環やNakayama環の構造をHarada環を通して長年(20年以上)研究し,その構造理論を構築している.発表論文[2]では,これまでの成果の総合報告を行った。この研究に関連して,分担者の花木氏との共同研究で,Nakayama group ringが一般のNakayama ringの中でどのように分布しているかを明らかにした.この成果は今年の6月中国南京市で行われる日-中-韓国際環論研究集会で発表する。
(2)発表論文[1]では,CS-加群の直和はいつCSー加群になるかというopen problemを研究し,この問題は2種類に分けられることを示し,そのうちの1つの場合についてはgeneralized relative injectivityなる新しい概念を導入し,これを用いて完全な解決を与えた。この結果の双対について,院生の倉富が最近萌芽的な研究を行った。
(3)発表論文[3]では,uniform加群の直和はいつCS-加群になるかという問題を解決した。

Research Products

• [Publications] 大城紀代市, 他2人: "On direct sums of Extending modules and Internal exchange property"Journal of Algebra. 250. 115-133 (2002)
• [Publications] 大城紀代市: "Theories of Harada in Artinian rings and application"Trend Math.. 149-159 (2001)
• [Publications] 大城紀代市他, 2人: "CS-property of direct sums of uniform modules"Trend Math. 149-159 (2001)
• [Publications] 久田見 守: "Regular rings with comparability and some related properties"Communication in Algebra. 30. 3337-3349 (2002)
• [Publications] 菊政 勲 他1人: "Commutative algebra radical cube zero"Communication in Algebra. 31. 1-12 (2003)
• [Publications] 吉村 浩 他1人: "Some type of commutative artin algebra"数理解析研究所講究碌. 1222. 24-33 (2002)