Prufer整環及びSemi-hereditary整環の総合的研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640030
• Research Institution: Naruto University of Education
• Principal Investigator: 丸林 英俊 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (00034702)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宮本 陽生 阿南工業高等専門学校, 教授 (50035656) ; 植田 玲 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70213345) ; 小林 滋 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (10195779)
• Keywords: valuation ring / prime ideal / primary ideal / Crossed product / Ore extension / total valuation / derivation / division ring

Research Abstract

研究実績は次の3つである:
1.Dubrovin valuation ringsのidealsの構造をprime ideals, primary ideals及びstable elementsを用いて決定した。
2.Crosscd products algebrasの中で、tamely ramifiedする場合のDubrovin valuation ringsを決定した。
以下KをDivision ring, VをKの中のtotal valuation ring, J(V)をVのJacobson radical、σをVのendomorphism, δをVのσ-derivationとする。
3.Ore extension K(X,σ,δ)の中のtotal valuation ringでXがV=V/J(V)上でtrancendentalであるものを、σ,δの性質を用いて特徴づけることができた。
今後の研究の展開に関する計画:
Ore extension K(X,σ,δ)中のすべてのvaluation ringsを見つけ出すことが最終目標である。しかし、これは非常に難しい問題である。従って、平成15年度は下記の2つに焦点を絞り研究を進める予定である。
1.V[X,σ,δ]の極大ideal J(V)[X,σ,δ]によるlocalizationに含まれるすべてのvaluation ringsを決定する。
2.K[X,σ,δ]の任意の極大ideal Pによるlocalizationに含まれるvaluation ringsをすべて決定する。

Research Products

• [Publications] 丸林 英俊: "On R-ideals of Dubaovin Valuation ring R"Communications in Algebea. (to appear).
• [Publications] 丸林 英俊: "Crossed product orders over valuation ring II"Bulletin London J.Math.. (to appear).
• [Publications] 丸林 英俊: "Total Valuation rings of Ore extentions"Results in Mathematics. (to appear).