2001 Fiscal Year Annual Research Report

タイヒミュラー基本亜群と共形場理論のモノドロミー

Research Project

Project/Area Number	13640031
Research Institution	Saga University
Principal Investigator	市川尚志佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	三苫至佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289) 中原徹佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278) 田中達治佐賀大学, 理工学部, 教授 (80039370) 廣瀬進佐賀大学, 理工学部, 講師 (10264144) 上原健佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
Keywords	タイヒミュラー基本亜群 / 代数曲線 / モジュライ空間 / ガロア表現 / 共形場理論 / モノドロミー表現 / アラケロフ幾何 / アーベル多様体
Research Abstract	・タイヒミュラー基本亜群は、点付きリーマン面(複素数体上の代数曲線)のモジュライ空間の無限遠点を基点とする基本亜群であり、位相幾何や数理物理において重要な研究対象となっている。本年度においては、代数曲線の数論的ショットキー・マンフォード-意化理論を用いて構成した副有限タイヒミュラー基本亜群への自然なガロア作用について研究し、その生成元へのガロア作用が基本的な非可換ガロア表現で記述されることを示した。また共形場理論に付随するタイヒミュラー基本亜群の自然なモノドロミー表現を記述した。・アラケロフ幾何を用い、アーベル多様体上のネロン・テイト高さ関数に関する代数的点の分布について研究した。ボゴモロフ予想についてのウルモ・張の結果を拡張し、アーベル多様体の部分多様体が任意の部分アーベル多様体の平行移動を含まないとき、その中で代数的点が一様に疎に分布していることを示した。・ある種の双2次体とその部分体に関し、ハッセの単数群指数及び類数の関係式を与えた。またある種のアーベル体の整数環が有理整数環上で巾底を持つための条件を与えた。・チャーン・サイモンズ積分に対して、無限次元確率解析の手法によって数学的厳密化を図り、積分の3次の項の処理が摂動型漸近評価という形でできることを示した。・多項式環を用いて簡単に構成できる1点代数幾何符号について研究し、ある種の1点代数幾何符号に対し、その誤り訂正能力を計る尺度となる最小距離を決定した。・スタンレー・ライズナー環の極小自由分解の2線形部分について研究し、対応する単体的複体が純で強連結な場合にそのベッチ数の上限を求めた。・スピン写像類群の生成系を具体的に求めることにより、曲面上の可微分同相写像が4次元球面に拡張できるための必要十分条件は、この写像が埋め込まれた曲面に付随する2次形式を保つことであることを示した。

Research Products

(5 results)

All Other

All Publications (5 results)

[Publications] Takashi Ichikawa: "Universal periods of hyperelliptic curves and their applications"J.Pure Appl.Algebra. 163. 277-288 (2001)
[Publications] Toru Nakahara et al.: "On the unit group and the class number of certain composita of two real quadratic fields"Manuscripta Math.. 105. 85-101 (2001)
[Publications] Toru Nakahara, S.I.Shah: "Monogenesis of the rings of integers in certain imaginary abelian fields"Nagoya Math.J.. (to appear).
[Publications] H.-K.Song, Tsuyoshi Uehara: "On the Feng-Rao bound for the minimum distance of certain algebraic geometry codes"Kyushu J. of Math.. (to appear).
[Publications] Susumu Hirose: "A complex of curves and a presentation for the mapping class group of a surface"Osaka J. of Math.. (to appear).

2001 Fiscal Year Annual Research Report

タイヒミュラー基本亜群と共形場理論のモノドロミー

Principal Investigator

市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)

Research Products

[Publications] Takashi Ichikawa: "Universal periods of hyperelliptic curves and their applications"J.Pure Appl.Algebra. 163. 277-288 (2001)

[Publications] Toru Nakahara et al.: "On the unit group and the class number of certain composita of two real quadratic fields"Manuscripta Math.. 105. 85-101 (2001)

[Publications] Toru Nakahara, S.I.Shah: "Monogenesis of the rings of integers in certain imaginary abelian fields"Nagoya Math.J.. (to appear).

[Publications] H.-K.Song, Tsuyoshi Uehara: "On the Feng-Rao bound for the minimum distance of certain algebraic geometry codes"Kyushu J. of Math.. (to appear).

[Publications] Susumu Hirose: "A complex of curves and a presentation for the mapping class group of a surface"Osaka J. of Math.. (to appear).

市川尚志佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)