2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640031
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (10264144)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
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| Keywords | 共形場理論 / タイヒミュラー基本亜群 / モノドロミー表現 / ボゴモロフ予想 / アーベル多様体 / ネロン・テイト高さ関数 / 超幾何学方程式 / リーマン面 |
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| Research Abstract |
・共形場理論から導かれるタイヒミュラー基本亜群のモノドロミー表現を記述した。
・ボゴモロフ予想についてのウルモ・張の結果を拡張し、アーベル多様体の部分代数多様体が(別の)アーベル多様体と同型になるための必要十分条件を、ネロン・テイト高さ関数の値分布の言葉で与えた。
・吉田正章氏(九大)と共同して、純虚数の指数を持つ超幾何方程式のモノドロミー表現から定まるリーマン面の構造を決定した。
・双2次体のハッセの単数指数、及びその三つの部分体との類数関係を明示的に与えた。
・ある種のアーベル体の無限族の整数環についてハッセの問題を解明した。虚2次部分体を持つアーベル体の整数基が巾底をもたない場合及び巾底を持つ場合の双方について、新しい無限族の特徴付けを与えた。
・摂動型チャーン・サイモンズ理論を無限次元確率解析を通した漸近展開理論に訴えて、数学的正当化を試みた。簡単なホンフリー多項式の導出を得た。
・ある型の代数幾何符号について、その最小距離がフェンラオ限界と呼ばれる下限に一致することが知られているが、この事実の一般化を提示した。またこの型以外の代数幾何符号について同様の結果が成立することを発見した。
・スタンレー・ライズナー環の極小自由分解を用いて、単体的多面体のグラフの誘導部分グラフの平均連結成分数の上限を、次元と頂点数を固定したときに与えた。またある種のスタンレー・ライズナーイデアルに対して、射影次元と算術的階数が等しいことを示した。
・4次元球面内に自明に埋め込まれた曲面上の可微分同相写像が、4次元球面に拡張できるための必要十分条件は、ロホリンの二次形式を保つことであることを示した。
・ハンドル体の写像類群の仮想的ホモロジー次元と、オイラー数を求めた。
・トーラス結び目の4次元アナロジーについて、その標準形を求めた。
・ハンドル体の写像類群のホモロジー的アナロジーの生成系を求めた。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Takashi Ichikawa: "Teichmueller groupoids and Galois action"J. Reine Angew. Math.. (to appear).
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[Publications] Takashi Ichikawa, Masaaki Yoshida: "On Schottky groups arising from the hypergeometric equation with imaginary exponents"Proc. Amer. Math. Soc.. (to appear).
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[Publications] S.I.A.Shah, Toru Nakahara: "Monogenesis of the rings of integers in certain imaginary abelian fields"Nagoya Math. J.. 168. 85-92 (2002)
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[Publications] Y.Matoda, Toru Nakahara, S.I.A.Shah: "On a problem of Hasse for certain imaginary abelian fields"J. Number Theory. 96. 326-334 (2002)
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[Publications] Hyeong-Kee Song, Tsuyoshi Uehara: "On the Feng-Rao bound for the minimum distance of certain algebraic geometry codes"Kyushu J. Math.. 56. 405-418 (2002)
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[Publications] Susumu Hirose: "A Complex of curves and a presentation for the mapping class group of a surface"Osaka J. of Math.. 39. 795-820 (2002)
