2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640034
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
川崎 健 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40301410)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (90205188)
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| Keywords | Noether環 / Cohen-Macaulay環 / 特異点解消 / エクセレント環 |
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| Research Abstract |
本年度,私はまずBrodmannの正規Cohen-Macaulay化の解析を行いました.彼の正規Cohen-Macaulay化のアフィン錐,すなわちRees環のコホモロジーを計算した結果,これはGrauert-Riemenschneider型の消滅定理を満たさないことがわかりました.
次に私は正規Cohen-Macaulay化や疑有理化に有効と思われるCousin複体について研究しました.というのは,私は前年度までに,双対化複体を持ち素因子の余次元関数が一定の値を取るか,または非混合的局所環でその形式的ファイバーがすべてCohen-Macaulay環であるようなNoether環AについてそのCohen-Macaulay化を構成したのですが,もしAのCousin複体のコホモロジーがすべて有限生成ならば,やはりAのCohen-Macaulay化が構成できるからです.また双対化複体を持ち素因子の余次元関数が一定の値を取るときCousin複体のコホモロジーがすべて有限生成になることも知られています.研究の結果Aが非混合的Noether局所環でその形式的ファイバーがすべてCohen-Macaulay環である時AのCousinコホモロジーは有限生成であることがわかりました.この結果が非局所環に一般化されればさらに多くのNoether環についてそのCohen-Macaulayが構成できるだけでなく,Cohen-Macaulay化を持つNoether環を完全に特徴づけすることが可能になると思われます.
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[Publications] 川崎 健: "On Arithmetic Macanlay fication of Noetherian Rings"Trans. Amer. Math. Soc.. 354. 123-149 (2002)
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[Publications] 蔵野和彦: "Test modules to calculate Dutta Multiplicities"J. of Algebra. 236. 216-235 (2001)
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[Publications] 蔵野和彦: "On Roberts rings"J. Math. Soc. Japan. 53. 333-355 (2001)
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[Publications] 蔵野和彦: "Roberts rings and Dutta multiplicities"Lect. Notes in Pure and Applied Math.. 217. 273-287 (2001)
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[Publications] 蔵野和彦: "On maps of Grothendieck groups induced by completion"J. of Algebra.
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[Publications] 蔵野和彦: "On Chow groups of G-graded rings"Comm. of Algebra.
