2003 Fiscal Year Annual Research Report

円分体の岩澤理論の研究

Research Project

Project/Area Number	13640036
Research Institution	Yokohama City University
Principal Investigator	市村文男横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (00203109)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	隅田浩樹広島大学, 総合科学部, 助手 (90291476) 小屋良祐横浜市立大学, 総合理学研究科, 助教授 (50254230) 内藤浩忠香川大学, 教育学部, 教授 (00180224)
Keywords	正規整数底 / Galvis descent / Kummer拡大 / 単項化定理
Research Abstract	今年度は、円分岩澤理論と整数環の構造との関わりを更に深く調べるための基礎となる研究を行った。主要な成果を2つ述べる。 1.正規整数底(NIB)のGalois descentの問題 pを奇素数,Fを1のp乗根Spを含まない代数体,K=F(Sp)とする。p次不分岐巡回拡大N/Fに対して、N/FがNIBを持つ事とNK/KがNIBを持つ事が同値な事を示した。p=3,Fが虚2次体の場合は既にBrinkhuisによって知られていたが、それを大幅に一般化したものである。応用として次を示した。KをSp∈Kなる代数体とすると、p次不分岐巡回拡大L/KがNIBを持てば整巾基底を持つ事がChildsによって知られている。上のdescent ropertyを用いて、Sp【not a member of】Kの時にはこの事は不成立なる事を示した。 2.Gomez Ayalaの定理の一般化 pを素数,KをSp∈Kなる代数体とする。Gomez AyalaはK上のtameなp次巡回拡大がNIBを持つための必要条件をKummer generatorの言葉で記述した。これは、素数次Kummer拡大の整数環を調べる上で基本的な結果である。これを一般のcyclieなKummer拡大に対して拡張した。応用として、任意の代数体F,m【greater than or equal】2に対して、Fの有限次拡大H/Fが存在し、F上のすべてのexponent mのabel拡大Nに対してNH/HはNIBを持つ事を示した。これは、整数環についての一種の"単項化"定理である。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 市村文男: "On the ring of integers of a Kummer extension of prime degree, I"Comment.Math.Univ.Sancti Pauli. 52. 59-67 (2003)
[Publications] 市村文男: "On a theorem of Childs on normal bases of rings of integers"Journal of the London Mathematical Society. 68. 25-36 (2003)
[Publications] 市村文男, 河本史紀: "Normal integral bases and ray class group modulo 4"Proceedings of the Japan Academy, Ser.A. 79. 139-141 (2003)
[Publications] 市村文男: "Note on the class numbers of certain real quadratic fields"Abh.Math.Semi.Univ.Hamburg. 73. 281-288 (2003)
[Publications] 市村文男: "On the ring of integers of a tame Kumner extension over a number freed"Journal of Pure and Applied Algebra. 187. 169-182 (2004)
[Publications] 隅田浩樹: "Cyclotomic units Gauss sums, and Iwasawa invariants of certain real abelian fields"Journal of Number Theory. (印刷中).

2003 Fiscal Year Annual Research Report

円分体の岩澤理論の研究

Principal Investigator

市村 文男 横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (00203109)

Research Products

[Publications] 市村 文男: "On the ring of integers of a Kummer extension of prime degree, I"Comment.Math.Univ.Sancti Pauli. 52. 59-67 (2003)

[Publications] 市村 文男: "On a theorem of Childs on normal bases of rings of integers"Journal of the London Mathematical Society. 68. 25-36 (2003)

[Publications] 市村 文男, 河本 史紀: "Normal integral bases and ray class group modulo 4"Proceedings of the Japan Academy, Ser.A. 79. 139-141 (2003)

[Publications] 市村 文男: "Note on the class numbers of certain real quadratic fields"Abh.Math.Semi.Univ.Hamburg. 73. 281-288 (2003)

[Publications] 市村 文男: "On the ring of integers of a tame Kumner extension over a number freed"Journal of Pure and Applied Algebra. 187. 169-182 (2004)

[Publications] 隅田 浩樹: "Cyclotomic units Gauss sums, and Iwasawa invariants of certain real abelian fields"Journal of Number Theory. (印刷中).

市村文男横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (00203109)

[Publications] 市村文男: "On the ring of integers of a Kummer extension of prime degree, I"Comment.Math.Univ.Sancti Pauli. 52. 59-67 (2003)

[Publications] 市村文男: "On a theorem of Childs on normal bases of rings of integers"Journal of the London Mathematical Society. 68. 25-36 (2003)

[Publications] 市村文男, 河本史紀: "Normal integral bases and ray class group modulo 4"Proceedings of the Japan Academy, Ser.A. 79. 139-141 (2003)

[Publications] 市村文男: "Note on the class numbers of certain real quadratic fields"Abh.Math.Semi.Univ.Hamburg. 73. 281-288 (2003)

[Publications] 市村文男: "On the ring of integers of a tame Kumner extension over a number freed"Journal of Pure and Applied Algebra. 187. 169-182 (2004)

[Publications] 隅田浩樹: "Cyclotomic units Gauss sums, and Iwasawa invariants of certain real abelian fields"Journal of Number Theory. (印刷中).