2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640045
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
広中 由美子 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10153652)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
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| Keywords | p進球関数 / 帯球関数 / 調和解析 / 局所密度 / 等質空間 / 球等質空間 / 弱球等質空間 / 概均質ベクトル空間 |
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| Research Abstract |
研究代表者は,二次形式の局所密度に付随するKitaoka級数(これは有理関数となる)の分母について,以前の結果を見直し改良した.表現する行列のサイズが偶数のときは,unimodular行列のときと同様に,以前に比べてほぼ半分の分母となることが分かった.二次形式の居所密度に関しては,研究代表者と分担者は,ある明示式を与えているが,それから局所密度相互の関係を読み取ることは困難である.この結果は,局所密度の明示式が改良されるべきものであることも示唆している.
また,対称空間ではない球等質空間として,S_<p2>×(S_<p1>)^2が作用する空間S_<p2>を取り上げて研究した.この空間上の球関数論を構成する端緒として,この空間のカルタン分解を決定し,球関数の明示式を与えた.
研究分担者は,荒川恒男(立教大学),牧野潔夫(工学院大学)の両氏と共同で2次のSiegel保型形式の場合のHecke型の逆定理をcusp形式でない場合も含めて使いやすい形に拡張した.応用として2次のSiegel保型形式の場合のSaito-Kurokawa liftingをDuke-Imamogleの方法で,cusp形式でない場合もこめて構成した.
また,概均質ベクトル空間に付随するゼータ関数の関数等式のガンマ行列をintertwining作用素から得られるEuler型の複素べき積分で表す公式を与えた.これはp進局所ゼータ関数にも拡張され得るので,本研究課題で,主に考察しているp進球等質空間の調和解析に応用することが有望である.
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[Publications] Yumiko Hironaka: "A remark on Kitaoka's power series attached to local densities"Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli. 50. 141-146 (2001)
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[Publications] Yumiko Hironaka: "Spherical functions on some spherical homogeneous spaces"Proceedings of Japanese-German seminar on explicit structures of modular forms and zeta functions. (印刷中). (2002)
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[Publications] T.Arakawa, I.Makino, F.Sato: "Converse theorem for not necessarily cuspidal Siegel modular forms of degree 2 and Saito-Kurokawa lifting"Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli. 50. 197-234 (2001)
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[Publications] Fumihiro Sato: "Functional equations of prehomogeneous zeta functions and intertwining operators"Proceedings of Japanese-German seminar on explicit structures of modular forms and zeta functions. (印刷中). (2002)
