2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640049
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
北岡 良之 名城大学, 理工学部, 教授 (40022686)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
四方 義啓 名城大学, 理工学部, 教授 (50028114)
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| Keywords | 単数 / 類体論 / 解析数論 |
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| Research Abstract |
代数体の単数の分布を調べるのが目的である。これについてはいろいろな見方があると思われるが、我々の取った見方は類体論と解析数論を基礎にしている。数体論を基礎にする理由は代数体Fの整イデアルAに対してそれを導手にもつFのアーベル拡大体が決まりその拡大次数がFの類数とAを法として単数のなす部分群の指数との積となることが知られている。類数は非常に良く調べられているのに対し、指数についてはほとんど何も調べられていなかったといってよい。また単数の分布といっても曖昧な問題提起で何をどう定式化すればよいのかがなかった。そこでこの指数の値の分布が単数の分布の反映であるととらえる観点を採用しそれを解析的整数論の手法を用いて調べようとしている。現在までに実3次体で判別式が負のものについてかなり詳細に調べ様子を見た。
これはJournal of Number Theoryから出版予定ですでに校正を終わっている。ここでは指数の下からの良い評価を与えておりさらに単に単数の分布を謂べるだけでなく2次や3次の素イデアルAのついて指数が一般論よりもさらに3で割れる場合がありそれがどんな場合かも具体的に決めている。このような現象は今まで知られておらず3次体の整数論にとって興味ある話題を提供することになった。ただ単数の分布という観点からは1次の素イデアルの場合に(一般化されたリーマン予想を仮定した上で)一応の結果であるが、2次や3次の場合は密度が正になることの予想の定式化を行った。予想される密度の正になることは証明が大変なので省いてしまった。これらの一般の代数体への拡張もめどがつき目下まとめている状態である。
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Research Products
(1 results)
