2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640054
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
清原 一吉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80153245)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古畑 仁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80282036)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
五十嵐 雅之 東京理科大学, 基礎工学部, 講師 (60256675)
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
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| Keywords | 可積分測地流 / 可積分系 / 周期的測地流 / Zoll計量 / バミルトン力学 / シンプレクティック幾何学 |
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| Research Abstract |
われわれはまず2次元球面上に、その測地流が可積分となるようなリーマン計量の族を構成した。その意義は次のようである。
まず、対応する第一積分はファイバーごとに多項式であり、その次数Rが3以上のすべてに対して族を構成したこと(k=1,2の場合はよくしられている)。
次にそれが可能な範囲でかなり大きな族であること。さらに構成されたものはその測地線がすべて周期的であること、などである。この3番目の性質をもつリーマン計量(C_l-計量と呼ばれる)はそれ自身興味深い対象であるから、我々の結果は2重の意義をもつといえる。
なお、われわれのものとBolsinovとFomenkoが構成したもの(k=3,4)には全く関係が見出せず,彼我の間にこの問題の更なる課題がひそんでいるように思われる。
さらに、我々はエルミート・リウヴィル多様体についていかなる場合にケーラー・リウヴィル多様体の如く、無限小自己同型が付随するかという問題について一定の条件の下に問題が一階の偏微分方程式系に帰着することを見出し、その系の初期値問題が解を一意的にもつことを示した。
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[Publications] K.Kiyohara: "Two-dimensional geodesic flows having first integrals of higher degree"Math.Annalen. 320. 487-505 (2001)
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[Publications] S.Izumiya: "Singularities of ruled surfacis in R^3"Math.Proc.Camb.Phil.Soc.. 130. 1-11 (2001)
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[Publications] S.Izumiya: "Multivalued solutions to the eikonal equation in stratified media"Quarterly of applied math.. 54. 365-390 (2001)
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[Publications] G.Ishikawa: "Solution surfaces of the Monge-Anpere equation"Diff.Geom.Appl.. 14. 113-124 (2001)
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[Publications] I.Shimada: "Classification of extremal elliptic K^3 surfaces and fundamental groups of open K^3 surfaces"Nagoya J. Math.. 161. 23-54 (2001)
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[Publications] I.Shimada: "Lattices of algebraic cycles on Fermat varieties in positive characteristics"Proc.London Math.Soc.. 82. 131-172 (2001)
