葉層構造をめぐる幾何学の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640055
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 西森 敏之 北海道大学, 高等教育機能開発総合センター, 教授 (50004487)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232) ; 泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422) ; 諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418) ; 森山 洋一 北海道情報大学, 教養部, 助教授 (80210201) ; 石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
• Keywords: 葉層 / 定性論 / 相似変換擬群 / 例外的極小集合

Research Abstract

本研究では,広く複素力学系などを含めた意味での葉層の構造,性質などを研究する。特に,余次元1葉層の定性論における一連の古典的定理などをモデルにして,横断的に幾何学的構造を持つ高余次元の葉層構造に対してアナロジーがなりたつかなどを調べることが中心になる。具体的には相似変換擬群の定性論を考察する。副産物として余次元1の場合と高余次元の場合にどういう違いが現れるかということについて新しい知見が得られるということを期待する。その他に有望な方向として,射影的アノソフ流と双コンタクト構造の関係や,ローレンツ計量をもつ多様体上の全測地葉層の研究も視野に入れておく。
今年度の研究代表者の研究では,相似変換擬群の狭義セミプロパーな軌道がいつバブルをもつのかという問題に集中的に取り組んだ。(バブルをもつとき,軌道の閉包がある縮小元の不動点を含み,その軌道のケイレイ・グラフのエンド集合がカントール集合を含むという研究代表者の定理が適用できる。)この研究が拠ってたつ基本的なアイデアは,狭義セミプロパーな軌道が与えられたとき,全空間を各点に対応するテリトリーに分解することが出来るが,適当な条件のもとでテリトリーがバブルになるということである。テリトリーがバブルになるためのさまざまな十分条件が得られたが,それらの間の関係を調べることが今後の課題になる。(研究分担者の研究については論文リストを示すにとどめる。)

Research Products

• [Publications] Suwa, T. et al.: "Milnor classes of local complete intersections"Transctions of American Mathematical Society. 354. 1351-1371 (2002)
• [Publications] Suwa, T. et al.: "Residues of Chern classes"Journal of Mathematical Society of Japan. 55. 269-287 (2003)
• [Publications] Izumiya, S. et al.: "Ruled front and developable surfaces"Publication Mathematicae (Debrecen). 61. 139-144 (2001)
• [Publications] Ono, k.: "Space of geodesics on Zoll three-spheres"Advanced Studies in Pure Mathematics. 34. 237-243 (2002)
• [Publications] Ono, k.: "Simple singularities and symplectic fillings"Contemporary Mathematics. 309. 195-197 (2002)