2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640058
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| Research Institution | Akita University |
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Principal Investigator |
三上 健太郎 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (70006592)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 真人 秋田大学, 工学資源学部, 助教授 (10261645)
河上 肇 秋田大学, 工学資源学部, 助教授 (20240781)
舘岡 淳 秋田大学, 教育文化学部, 教授 (40006565)
鳥巣 伊知郎 秋田大学, 工学資源学部, 助手 (50323134)
宇野 力 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (20282155)
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| Keywords | シンプレクティック / ポアソン / 南部・ヤコビ構造 / 接分布 / 接触構造 / アルジェブロイド |
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| Research Abstract |
昨年度は,多様体M上の一般の接分布Dについて研究したが,今年度は,2-ベクトル場から生成される接分布にも注目した。その動機は,2-ベクトル場がポアソンの場合,1-形式の空間に自然なリー環構造が入り,Lie algebroidになることが知られており,ポアソンという仮定を取り除いた場合どのような状況が生じるか興味がつのったからである。πを一般の2-ベクトル場とし,πのスカウテン括弧積[π,π]の階数は一定と仮定する。π^^~をその束準同型とする。その時,我々の得た主な結果は
定理:[π,π]の零化空間(annihilator space)[π,π]^0は括弧積{α,β}=L_<π^^~(α)>β-L_<π^^~(β)>α-d(π(α,β))とアンカー写像α〓π^^~(α)に関してLie algebroidである。
系:[π,π]^0の像π^^~([π,π]^0)は完全積分可能な接分布である。
であり,Alan Weinstein (University of California, Berkeley)とIzu Vaisman (University of Haifa)に問い合わせたところ,オリジナルな興味深い結果とのコメントを得ている。口頭発表は,
2002年11月の北京における「China-Japan Joint Workshop on Mathematical Physics」国際研究集会で三上が,"Geometries of distributions"なるタイトルで
2002年11月の秋田での「シンプレクティック幾何とその周辺」研究集会で児玉裕介(三上の指導する修士課程1年生)が"手作り数式処理プログラムの応用例"なるタイトルで
それぞれ部分的な結果を発表した。これ等の研究でのπから決まる接分布は必ず偶数であるが,ヤコビ構造をポアソン化する際のアイデアを元に,水谷忠良先生(埼玉大学)の協力を得て,ジェットバンドルでの研究をモデルに,2次と1次ベクトル場の組に対し拡張を工夫しながら,"Integrability of Plane Fields defined by 2-vector Fields"なる仮タイトルで今論文を共同執筆中である。
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[Publications] Jun TATEOKA: "Some differentiation on Besov spaces over the dyadic group"Functions, Series, Operators (Budapest). 389-401 (2002)
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[Publications] Chikara UNO, Eiichi ISO-GAI: "Sequential point estimation of the powers of a normal scale parameter"Metrika. 55(3). 215-232 (2002)
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[Publications] Eiichi ISOGAI, Muktar ALI, Chikara UNO: "Sequential estimation of the powers of normal and exponential scale pa-rameters"Sequential Analysis. (to appear). (2003)
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[Publications] Ichiro TORISU: "On the additivity of the Thurston-Bennequin invariant of Legendrian knots"Pacific Journal of Mathematics. (to appear).
