複素空間型の部分多様体の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640061
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 高木 亮一 千葉大学, 理学部, 教授 (00015562)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661) ; 杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441) ; 稲葉 尚史 千葉大学, 理学部, 教授 (40125901) ; 東條 晃次 千葉工業大学, 自然系, 講師 (30296313) ; 塚田 和美 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30163760)
• Keywords: 複素空間型 / 実超曲面 / 等長変換群 / 軌道 / 主曲率 / モデル空間 / 合同 / 分類

Research Abstract

双曲型複素空間型Mの実超曲面NがMの等長変換群のリー部分群Gによる軌道として与えられているとき、これを分類するという問題を考察し、次のような成果を得た。
1.Nの主曲率ベクトルは、重複度が2以上ならば、Mの複素構造で写してもNに接したままである。
2.Nの主曲率と誘導された概接触構造とMの接続形式の間に成り立つ新しい公式が見つかった。
3.Berndtによって与えられた二つのモデル実超曲面をB, Cとし、対応するリー部分群をそれぞれH, Iとするとき、BとCの等長変換群がわかった。
4.同じリー部分群の軌道でも実超曲面になるときとならないときがある。そのことを主曲率に関して記述することができた。これにより、B, Cのうち一方の軌道は常に実超曲面になることがわかる。それをBとしよう。
以上の命題を用いて、さらに構造方程式を詳しく調べて、次を得た。
定理。上の設定の下で、Mに次のような開集合Uがあると仮定する。すなわち、Uの点点を通るGによる軌道はすべて3個の主曲率をもつ実超曲面になるとする。このとき、Nはよく知られたモデル実超曲面かBに合同になる。
公式を用いて、Iによる軌道のなかには二つだけ実超曲面にならないものがあること、および実超曲面になるものはすべて3個の主曲率をもつことがわかる。したがって、定理においてUの存在を仮定しないと、同じ結論を得られないことがわかる。同時に、その過程を取り除くことが次の自然な問題であることもわかる。

Research Products

• [Publications] T.Inaba, H.Nakayama: "Invariant fiber measures of angular flows and the Ruelle invariant"J. Math. Soc. Japan. 55-4未定(掲載確定). (2003)
• [Publications] H.Hashimoto, K.Mashimo, K.Sekigawa: "On 4-dimensional CR-submanifold of a 6-dimensional sphere"Adv. Studies Pure Math.. 34. 143-154 (2002)
• [Publications] K.Tsukada: "Curvature homogeneous spaces whose curvature tensors have large Symmetries"Comment. Math. Univ. Carolinae. 43. 283-297 (2002)
• [Publications] K.Tojo: "Totally real totally geodesic submanifolds of a compact 3-symmetric Spaces"Tohoku Math. J.. 53. 131-143 (2001)