2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640062
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
久我 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (30186374)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
稲葉 尚志 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40125901)
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| Keywords | 位相的場の理論 / 双曲多様体 / Chern-Simons理論 |
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| Research Abstract |
この研究の目標である双曲的3次元多様体の体積とcolored Jones多項式の漸近的振る無いについての関係(体積予想)の解明にはまだ至っていないが.今年度の研究を通して問題点がかなり絞られてきた.
Chern-Simons理論から得られる漸近的位相不変量と非漸近的位相不変量の関係に直接関連してファインマン経路積分の収束の問題が横たわっており.これをどのように迂回するか.が問題となる。
J. LottやV. Mathai達によってL^2-torsionが双曲的3次元多様体に関して体積を与えることが近年示されており.またL^2-torsionはRay-Singerのanalytic torsionの拡張であり.後者はすでにWittenによってChern-Simons作用の停留点である平坦接続における漸近的挙動との関連が指摘されている。従って我々の研究の焦点はAxelrod-Singer等による漸近的不変量とL^2-torsionの関係とくにL. Rozanskyによる自明な平坦接続による(Dehn-surgeryを用いた)寄与が双曲構造を与える平坦接続(PSL(2,C)表現)に数学的に厳密な形で拡張できるかという点に絞られてきた。
以上のように研究は前進しているが.まだ結果の発表には至っていない。
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