2001 Fiscal Year Annual Research Report
ホップ空間の自己写像のなすホモトピー集合の代数的構造究
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13640072
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| Research Institution | Wakayama University |
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Principal Investigator |
森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
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| Keywords | Lie群 / Whitehead積 / mod p cohomology / 球面のホモトピー群 / p regular / 自己ホモトピー写像類 / 巾零指数 / Moore space |
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| Research Abstract |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.森杉は,GをSU(3)またはSp(2)の場合に,Gの自己写像のhomotopy setのなす群[G, G]の写像の合成構造を決めた.
また,Hopf map η_2:S^3→S2の懸垂η_n ∈ π_<n+1>(S^n)のMoore space M^n=S^<n-1> ∪e^nへのlift <ηn>^^^^∈π_<n+1>(M^n)のWhitehead積[<ηn>^^^^,<ηn>^^^^]について調べた.
2.大嶋は単純リー群GをSU(n)(π=5,6,7), Sp(3), Spin(n)(n=7, 8), E_6, E_8, F_4のどれかとするとき,群[G, G]の巾零指数の下からの評価を行った.例えばnil[E_8, E_8]>4などを得た.
また,連結な有限CW H-空間Xが与えられた時,XのP-局所化Xp上の全ての積がPの積の局所化となるような素数の集合Pを求めよ,という問題への部分的な解答を与えた.
3.逸見はmod p有限H-spaceがquasi p-regularになるための条件を調べた.結果はP-regularの場合のKumpelの結果を一般化したもので,Harper, McClearly, Wilkersonらの結果を含むものである.
また有限H-spaceのmod3 cohomologyの偶数次数生成元が8次元と20次元以外に存在しないことを示した.また,algebraとしての構造をほぼ決定した.
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[Publications] K.Morisugi: "Composition sturcture of the self maps of SU(3)and SP(2)"Contemporary Math.. 274. 233-240 (2001)
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[Publications] K.Morisugi, J.Mukai: "The Whitehead square of a lift of the Hopf map to a mod 2 Moore space"J.Math. Kyoto Univ.. (印刷中).
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[Publications] H.Oshima, N.Yagita: "Non commutativity of self homotopy groups"Kodai Math.J.. 24. 15-25 (2001)
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[Publications] H.Oshima: "Multiplications on a localized Hopf space"Math.J.Ibaraki Univ. 33. 17-21 (2001)
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[Publications] Y.Hemmi: "Mod p decompositions of mod p finite H-spaces"Mem.Fac.Sci.Kochi Univ.Ser.A(Math.). 22. 59-65 (2001)
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[Publications] Y.Hemmi, J.Lin: "Cohomology Rings of 3-local Finite H-spaces"J.Pure Appl.Algebra. (印刷中).
