2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640073
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
前田 定廣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
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| Keywords | 微分幾何学 / ガウス写像 / グラスマン多様体 / 極小部分多様体 / 特殊ラグランジュ部分多様体 / ツイスター空間 / 四元数対称空間 / 合同性 |
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| Research Abstract |
北海道大学の石川剛郎氏、上智大学の宮岡礼子氏との共同研究により、球面内の大円によって葉層化された部分多様体について、研究した。複素2次曲面は球面内の向き付けられた大円のモジュライ空間とみなせる。複素2次曲面内の部分多様体に対して、自然に定義される円束から球面への写像が構成できて、円束の各ファイバーは球面内の大円にうつされる。このとき、複素2次曲面内の部分多様体が複素構造に関して正則(または反正則)ならば、対応する球面内の部分多様体は、その各ファイバー上ガウス写像が一定であることを示した。特に、複素2次曲面内の複素部分多様体が1次等方的であるとき、対応する複素部分多様体上の円束は、球面内のaustere部分多様体となることが示された。このことと、Harvey-Lawsonのキャリブレーションに関する結果により、複素ユークリッド空間内の特殊ラグランジュ部分多様体を構成できることもわかった。さらに、階数が2、3、5の実グラスマン多様体内のある等質部分多様体から、ガウス写像が退化する球面内の等質部分多様体で、フェラスの等式を満たすものを構成できることを示した。この例は、カルタンによって発見された、等径超曲面を含んでいる。さらに、筑波大学の田崎博之氏と福井大学の保倉理美氏との共同研究によって、四元数対称空間上のツイスター空間から球面への自然な埋め込みで、各ファイバーの2次元球面上でガウス写像が一定であるものが構成できることもわかった。
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[Publications] U-Hang Ki, M.Kimura, S.Maeda: "Geometry of holomorphic distributions of real hypersurfaces in a complex projective space"Czec.Math.J.. 51. 197-204 (2001)
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[Publications] T.Adachi, S.Maeda: "Length spectrum of geodesic spheres in a non-flat complex space form"J.Math.Soc.Japan. (to appear).
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[Publications] T.Adachi, S.Maeda, K.Suizu: "Characterization of totally geodesic Kahler immersions"Hokkaido Math.J.. (to appear).
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[Publications] Y.Hattori, K.Hashimoto: "On Nagata's star-index *_k(X)"Topology Appl. (to appear).
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[Publications] V.Chatyrko, Y.Hattori: "Estimations of small transfinite dimension in separable metrizable spaces"Tsukuba J Math. (to appear).
