3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の研究とその応用

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640075
• Research Institution: HIROSHIMA UNIVERSITY
• Principal Investigator: 梅原 雅顕 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): WAYNE Rossman 神戸大学, 理学部, 助教授 (50284485) ; 國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439) ; 山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657) ; 松本 堯生 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025467) ; 井ノ口 順一 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
• Keywords: 双曲型空間 / 平均曲率 / ガウス写像 / ガウス曲率

Research Abstract

「3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の研究とその応用」に関して本年度は以下のような成果を得た.
1.前年度に,研究代表者梅原雅顕は,研究分担者の山田氏と國分氏との共同研究で,3次元双曲型空間の平坦な曲面について,積分を用いずに正則なデータから曲面を構成する公式を与えた.その研究の発展として,上述の平坦な曲面の中で,3次元双曲型空間の単位余接束へのLegendreはめ込みの射影として得られるものを平坦波面とよぶことにした.このような曲面は,一般に特異点を許容するが,波面の発展で,解消できる(見かけ上の)特異点であり,平坦波面で,距離空間として完備のものを考えると,双曲的ガウス写像の写像度に関するOsserman型の不等式が得られることを示した.
2.上記の不等式において等号条件はすべてのエンドが自己交叉をもたないことであることを示した.また等号を満たす種数0で3個以下のエンドを持つものをすべて分類した.
3.さらに種数が1で5つのエンドをもつ等号を満たす平坦波面の例を構成した.
これらの研究を推進する過程で国内外の関連の研究者と必要に応じて研究連絡や討論を行った.特に3月の学会において,これらの成果に関する研究発表を行った.

Research Products

• [Publications] M.Kokubu, M.Takahashi, M.Umehara, K.Yamada: "An analogue of minimal surface theory in SL(n, C)/SU(n)"Trans. Amer. Math. Soc.. 354. 1299-1325 (2002)
• [Publications] G.Thorbergsson, M.Umehara: "Sectactic points on a simple closed curve"Nagoya Math. J.. 167. 55-94 (2002)
• [Publications] M.Kokubu, M.Umehara, K.Yamada: "Minimal surfaces that attain equality in the Chern-Osserman inequality"Contemporary Mathematics. 308. 223-228 (2002)