Bott接続とそのFinsler幾何学への応用に関する研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640084
• Research Institution: Kagoshima University
• Principal Investigator: 愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00192831)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 西田 詩 鹿児島大学, 理学部, 助手 (10274838) ; 大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400) ; 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
• Keywords: 複素Finsler計量 / Bott接続 / 複素Finsler接続 / 擬ケーラー計量

Research Abstract

この研究の主目的は,複素Bott接続の複素Finsler幾何学への応用について研究することである.正則ベクトル束にFinslerが与えられると,そのベクトル束またはその射影化束の相対束に自然なHermite計量が定義され,さらに自然な形でFinsler接続が定義される。この接続を用いてFinsler幾何学を研究することができる.平成13年度の研究では,射影化束のファイバー計量とFinsler計量との関連を研究し,自然な複素Finsler接続が導入できることを示した.
14年度の研究では,さらに13年度で得られた複素Finsler計量の平坦性や射影的平坦性についての研究をもとにして擬Kahler計量をもつ射影化束の微分幾何学を研究した。特に,特殊Finsler空間のよく知られた類について,それらの特徴付けをfibrationの概念を用いて特徴付けることができた。また,複素Finsler幾何学の応用として,Riemann面上のruled surfaceを研究できることを示した。特に,ruled surfaceのKahler計量からは負曲率の凸な複素Finsler計量が得られることを証明し,この計量を研究することがruled surfaceのKahler計量を研究することに等しいことを示した。特に,ある位相的条件のもとでruled surfaceが負の定スカラー曲率のKahler計量を許容するための条件を,Kahler fibrationの言葉で与えることができた。

Research Products

• [Publications] Tadashi Aikou: "Applications of Bott connection to Finsler geometry"Steps in Differential Geometry, The Institute of Mathematics and Informatics, University of Debrecen. 1-13 (2001)
• [Publications] Tadashi Aikou: "Differential geometry of K{\"a}hler fibrations and its application to Finsler geometry"Far East Journal of Mathematical Science. 4. 91-117 (2002)
• [Publications] Tadashi Aikou: "Projective flatness of complex Finsler metrics"Pubi. Math. Derecen. 63(in press). (2003)
• [Publications] K.Miyajima: "Deformation theory of CR structures on a boundary of normal isolated singularities"Complex Analysis and Related Topics, Proceedings of the Japan-Korea Joint Workshop in Mathematics 2001. 115-124 (2002)
• [Publications] K.Miyajima: "CR description ofthe foimal deformations of quasi-homogeneous singularities"Selected Topics in Cauchy-Riemann Geometry (Ed. by S. Dragomir) Quaderni di Matematica. (in press). (2002)
• [Publications] T.Ohmoto, O.Saeki, K.Sakuma: "Non-existence of fold maps and the self-intersectin class of the singular set of maps"Trans. American Math. Scociety. (in press). (2003)