2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640114
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
田村 明久 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50217189)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤江 哲也 神戸商科大学, 商経済学部, 助手 (40305678)
降旗 大介 大阪大学, サイバーメディアセンター, 講師 (80242014)
室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50134466)
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| Keywords | 半正定値計画 / 離散凸解析 / 双向グラフ / パーフェクトグラフ |
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| Research Abstract |
本研究課題では、本年度は2つのテーマを目的とした。第1のテーマは、「元問題と半正定値緩和が一致するような組合せ最適化問題の研究」であり、第2のテーマは、「半正定値計画問題と離散凸解析の関連についての研究」である。
第1のテーマについては、無向グラフのパーフェクト性を双向グラフヘと拡張したものに対する一般化安定集合問題がこのような性質を持つことを明らかにした。この成果は田村・藤江によるもので国際的学術雑誌に投稿中である。
第2のテーマについては、半正定値計画問題と離散凸解析の関連は明らかになったという状況ではないが、幾つかの成果を得た。まずは代表者の田村が、離散凸解析で中心的役割を演ずるM凸関数の最小化アルゴリズムの提案をした。この成果は、来年度開催される審査付の国際学会(Ninth Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization)に採択され、国際的学術雑誌にも投稿中である。一方、半正定値計画問題に対しては、研究分担者の室田らにより2つの成果を得た。1つは行列の疎性を生かした半正定値計画問題に対する技法の提案であり、もう1つは半正定値計画問題に対する内点法が求める解の群論的対称性についてである。半正定値計画問題は、建築学、理財工学などに応用されるが、これを解くことで得られる解の対称性は建築物の対称性を意味し、第2の成果は工学上重要な意味をもつ。これらの成果は、学術雑誌発表予定である。
この他にも、関連する成果として、研究発表にあげたようなものを得た。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] K.Nakata, K.Fujisawa, M.Fukuda, M.Kojima, K.Murota: "Exploiting sparsity in semidefinite programming via matrix completion II, Implementation and numerical results"Mathematical Programming. (発表予定).
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[Publications] Y.Kanno, M.Ohsaki, K.Murota, N.Katoh: "Group symmetry in interior-point methods for semidefinite program"Optimization and Engineering. (発表予定).
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[Publications] D.Nakamura, A.Tamura: "A revision of Minty's algorithm for finding a maximum weight stable set of a claw-free graph"Journal of the Operations Research Society of Japan. 44. 194-204 (2001)
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[Publications] D.Furihata: "Finite difference schemes for nonlinear wave equation that inherit energy conservation property"J.Comput.Appl.Math.. 134. 35-57 (2001)
