2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640124
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
大和 元 鹿児島大学, 理学部, 教授 (90041227)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
厚見 寅司 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041238)
近藤 正男 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (70117505)
稲田 浩一 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20018899)
野町 俊文 都城工業高等専門学校, 助教授 (70228352)
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| Keywords | U-統計量 / V-統計量 / LB-統計量 / 高次有効性 / 不変原理 / 極限分布 |
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| Research Abstract |
推定可能母数の推定量としては、これまでの殆ど全ての研究でU-統計量とV-統計量のみが研究されている。ところが、このV-統計量および研究代表者によるLB-統計量が何れもU-統計量の線形和として表される事を発見したので、この事実を用いるとLB-統計量およびの両者の性質が統一的に議論出来き、V-統計量あるいはLB-統計量についての個々の研究が統一化された。更には、線形和の重み関数を変えることにより、非常に多くの推定量が考察の対象になる。研究成果については、まず(1)従来に無い線形和の重み関数に基づき新しい推定量S-統計量を提案した。(推定可能母数の)核が退化していない場合には、S-統計量とV-統計量の間には2次の有効性の意味で違いが見られないことから、両者を4次の有効性により比較し、例を与えた。(2)U-統計量の線形和について、確率標本の数の増加による変化を区間[0,1]上の確率過程として表し、これがブラウン運動に近づくと言う不変原理(関数的極限定理)を、幾つかの形で、示した。(3)U-統計量の線形和の概収束の早さを評価した。以上の結果は何れも、核が退化していない場合である。核が退化している場合には、極限分布は複雑になる。以下は、核が退化している場合についての結果である。(4)U-統計量の線形和の極限分布を求めた。これは、これまで多くの研究がされてきたV-統計量についてさえ、一般的な極限分布に新しい知見を与えている。(5)U-統計量の線形和について、不変原理(関数的極限定理)を示した。この原理からも特別な場合として、U-統計量の線形和の極限分布を与えている。核が退化している場合の、この極限分布への収束の早さを求めることは今後の課題である。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Nomachi Toshifumi: "Asymptotic comparisons of U-statistics, V-statistics and limits of Bayes estimates by deficiencies"Journal of the Japan Statistical Society. 31(1). 85-98 (2001)
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[Publications] Yamato Hajime: "Ordered sample from two-parameter GEM distribution"Statistics and Probability Letters. 55(1). 19-27 (2001)
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[Publications] Toda Koichiro: "Berry-Esseen bounds for some statistics including LB-statistic and V-statistic"Journal of the Japan Statistical Society. 31(2). 225-237 (2001)
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[Publications] Kondo Masao: "Invariance principle for a linear combination of U-statistics"Scientiae Mathematicae Japonicae online. 5. 359-365 (2001)
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[Publications] Kondo Masao: "Almost sure convergence of a linear combination of U-statistics"Scientiae Mathemaicae Japonicae online. 5. 473-481 (2001)
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[Publications] Yamato Hajime: "Asymptotic distribution of LB-statistics and V-statistics for degenerate kernel"Bulletin of Lnformatics and Cybermetics. (発表予定).
