スフェロイド波動方程式、ラーメ方程式および楕円体波動方程式の固有値問題近似法

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640128
• Research Institution: The University of Aizu
• Principal Investigator: 池辺 八洲彦 会津大学, コンピュータ理工学部, 教授 (10114034)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 蔡 東生 筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (70202075) ; 浅井 信吉 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (80325969) ; 菊池 靖 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (60254059) ; 宮崎 佳典 静岡産業大学, 国際情報学部, 講師 (00308701)
• Keywords: 無限複素数帯行列 / 固有値問題 / スフェロイド波動方程式 / ラーメ方程式 / 楕円体方程式

Research Abstract

我々はすでに下記の研究成果において、無限複素帯行列の固有値問題において詳しく研究を行い、きわめて自然な切断法による近似計算可能性の証明と、精密な評価式を得ている。
[1]Y. Ikebe, Y. Kikuchi, I. Fujishiro, N. Asai, K. Takanashi, and M. Harada, The Eigenvalue Problem for Infinite Compact Complex Symmetric Matrices with Application to the Numerical Computation of Complex Zeros of J_0(z)-iJ_1(z) and of Bessel Functions J_m(z) of Any Real Order m, Linear Algebra and Its Applications, Vol. 194(1993), pp.35-70
[2]Y. Ikebe, N. Asai, Y. Miyazaki, and D. Cai, The Eigenvalue Problem for Infinite Complex Symmetric Tridiagonal Matrices with Application, Linear Algebra and Its Applications, Vol. 241-243 (combined volume) (1996), pp.599-618
他方、三次元波動方程式Δw+P^2w=0をスフェロイド座標変換(Prolate型とOblate型の2種あり)を施し、変数分離形の解を求めると、結局スフェロイド波動方程式w"-tanθ・w'+(λ-μ^2sec^2θ+γcos^2θ)w=0が問題となりπまたは2π周期解を持たせるような固有値λを定める問題に導かれる。この問題の数値解法を上記成果の応用という立場から行列算法として定式化、誤差評価、可視化を行った。
また、ラーメ方程式w"(z)-(a+bk^2sn^2z)w(z)=0は我々がこれまでに固有値計算問題として相当の成果をあげてきたマシュー微分方程式との類似点から、両者を比較しながら、研究を行っている。楕円体方程式については文献調査から行っている。

Research Products

• [Publications] Y.Miyazaki, Y.Kikuchi, D.Cai, Y.Ikebe: "Error Analysis for the Computation of Zeros of regular Coulomb Wave Function and Its First Derivative"Mathematics of Computation. 70・235. 1195-1204 (2000)
• [Publications] 宮崎佳典, 浅井信吉, 蔡東生, 池辺八洲彦: "Mathieu微分方程式の逆固有値問題"日本応用数理学会論文誌. 8・2. 199-222 (1998)
• [Publications] 浅井信吉, 宮崎佳典, 蔡東生, 平沢一紘, 池辺八洲彦: "行列算法によるzJ'_v(z)+HJ_v(z)=0の数値解法"電子情報通信学会論文誌. J79A・7. 1256-1265 (1996)
• [Publications] Y.Ikebe, N.Asai, Y.Miyazaki, D.Cai: "The Eigenvalue Problem for Infinite Complex Symmetric Tridiagonal Matrices with Application"Linear Algebra and Its Applications. 241-243. 599-618 (1996)
• [Publications] 菊池靖, 浅井信吉, 宮崎佳典, 蔡東生, 藤代一成, 池辺八洲彦: "非負実数階第1種ベッセル関数の零点計算アルゴリズム"日本応用数理学会論文誌. 3・4. 425-437 (1993)
• [Publications] Y.Ikebe, Y.Kikuchi, I.Fujishiro, N.Asai, K.Takanashi, M.Harada: "The Eigenvalue Problem for Infinite Compact Complex Symmetric Matrices with Application to the Numerical Computation of Complex Zeros of J_0(z)-iJ_1(z) and of Bessel Functions J_m(z) of Any Real Order m"Linear Algebra and Its Applications. 194. 35-70 (1993)