組合せ論の位相幾何学的側面からの研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640134
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 神保 雅一 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50103049) ; 前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076) ; 榎本 彦衛 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00011669) ; 中本 敦浩 横浜国立大学, 教育人間科学部, 講師 (20314445) ; 根上 生也 横浜国立大学, 教育人間科学部, 教授 (40164652)
• Keywords: cyclic chromatic number / 局所二部グラフ / 局所平面グラフ / 三角形分割 / 全域木 / 位相幾何学的グラフ理論

Research Abstract

平面グラフの組合せ的性質として,cyclic chromatic numberに関する研究を行ない,最大次数が十分に大きければ,その最大次数プラス1色で塗り分けられることを示した.一般の閉曲面における局所二部グラフの彩色においては,その閉曲面が向き付け可能かどうかによって,彩色数に違いが出ることを発見し,とくにトーラス,クラインの壼の四角形分割については,染色数が3,4になるための位相的特徴づけを与えることに成功した.閉曲面の三角形分割については多くの研究があるが,とくに,頂点数が等しい2つの三角形分割は,それらの頂点数が曲面の種数に比べて十分大きければ,対角変形と呼ばれる局所的な変形で移り合うことがわかっていた.その際に必要となる対角変形の回数について,多重グラフとなる三角形分割(擬三角形分割と呼ぶ)までをこめて考えることにより,頂点数の線形関数で抑えられることを証明した.対角変形の可否との関係において,すべての辺がある特定の次数dの頂点を少なくとも一方の端点に持つような三角形分割(d-covered)を考え,5-covered,6-coveredであるような三角形分割の構成的な特徴づけを与えた.
閉曲面上の局所平面3連結グラフが含む全域部分グラフとなる平面グラフを得る一般的手法を用いて,3連結グラフがどの程度ハミルトン性に近い性質を持つか,という研究を継続した.その結果として,既存の結果を改良し,最大次数7以下の全域2連結部分グラフで,次数7以上の頂点の個数が種数だけに依存する数で抑えられるものが存在すること,最大次数4以下の全域木で,次数3以上の頂点数がグラフの頂点数のほぼ1/3で抑えられるようなものが存在することを示した.
その他,空間グラフのラムゼー性に関する既存の研究成果の見直し,グラフの分割問題,三角形分割以外のグラフについても対角変形で移り合うかどうか,などについて調査を行ない,成果を上げた.

Research Products

• [Publications] K.Kawarabayashi: "Subgraphs of graphs on surfaces with high representativity"J. Combin. Theory Ser. B. (発表予定).
• [Publications] K.Kawarabayashi: "2-Connected 7-coverings of 3-connected graphs on surfaces"J. Graph Theory. (発表予定).
• [Publications] K.Ota: "On minimally 3-connected graphs on a surface"Discrete Math.. (発表予定).
• [Publications] H.Enomoto: "Choice number of some complete multi-partite graphs"Discrete Math.. 244. 55-66 (2002)
• [Publications] K.Kawarabayashi: "Path factors in cubic graphs"J. Graph Theory. 39. 188-193 (2002)
• [Publications] K.Ota: "Vertex-disjoint stars in graphs"Discuss. Math. Graph Theory. 21. 179-185 (2001)
• [Publications] Y.Egawa: "Vertex-disjoint paths in graphs"Ars Combin.. 61. 23-31 (2001)
• [Publications] T.Kurosawa: "q-Linear functions and algebraic independence"Tokyo J. Math.. 25. 459-472 (2002)
• [Publications] H.Enomoto: "On the decomposition dimension of trees"Dscrete Math.. 252. 219-215 (2002)
• [Publications] H.Enomoto: "Cyclic chromatic number of 3-connected plane graphs"SIAM J. Discrete Math.. 14. 121-137 (2001)
• [Publications] K.Ozawa: "Optimality and constructions of incomplete split-block designs"J. Statist. Plann. Inference. 106. 135-157 (2002)
• [Publications] M.Jimbo: "Discrete structure of group divisible designs with r=λ_1+1"Bull. Inst. Combin. Appl.. 32. 29-36 (2001)
• [Publications] I.Ishii: "A new condition for a Heegaard splitting to be reducible"Japan. J. Math. (N. S.). 27. 327-352 (2001)
• [Publications] A.Nakamoto: "Diagonal flips in graphs on closed surfaces with specified face size distributions"Yokohama Math. J.. 49. 171-180 (2002)
• [Publications] C.Cortes: "Diagonal flips in outer-triangulations on closed surfaces"Discrete Math.. 254. 63-74 (2002)
• [Publications] S.Kitakubo: "Re-embedding structures of 5-connected projective-planar graphs"Discrete Math.. 244. 211-221 (2002)
• [Publications] A.Nakamoto: "Generating triangulations on closed surfaces with minimum degree at least 4"Discrete Math.. 244. 345-349 (2002)
• [Publications] K.Ando: "On quadrangulations of closed surfaces covered by vertices of degree 3"Ars Combin.. 62. 121-127 (2002)
• [Publications] S.Negami: "Triangulations on closed surfaces covered by vertices of given degree"Graphs Combin.. 17. 529-537 (2001)
• [Publications] S.Negami: "Crossing numbers of graph embedding pairs on closed surfaces"J. Graph Theory. 36. 8-23 (2001)
• [Publications] H.Omori: "Singular systems of exponential functions"Math. Phys. Stud.. 23. 169-186 (2001)
• [Publications] Y.Tamura: "On a fluctuation identity for multidimensional Levy processes"Tokyo J. Math.. 25. 363-380 (2002)