2002 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
13640146
|
|---|
| Research Institution | HOKKAIDO UNIVERSITY OF EDUCATION |
|---|
Principal Investigator |
大久保 和義 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (80113661)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (50002473)
長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (10107229)
櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (30002463)
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862)
|
|---|
| Keywords | Aluthge transformation / λ-Aluthge transformation / Numerical range / C-numerical range / q-numerical range / Numerical radius / Weakly unitarily invariant norm / Operator radius |
|---|
| Research Abstract |
A∈B(H)でA=U|A|をpolar分解とするとき,0【less than or equal】λ【less than or equal】1に対して,A-λ:=|A|^λU|A|^<1-λ>をλ-Aluthge変換とよぶ。特にA:=A_1/2をAluthge変換と呼ぶ。W(A)={<x, Ax>| ||x||=1}をAの数域とするとき最近,Yamazaki, Wuによって,W(A)⊂W(A)…(*)が示されている。また,(*)から,w(・)を数域半径とするとき,w (A)【less than or equal】w (A)がいえるが,本研究ではこれらの結果をより拡張することに成功した。それらの結果は次のようなものである。
(1)一般化された数域に関して
A, C∈M_nとする。このとき,AのC-numerical rangeがWc(A)={tr(CU^*AU):U;ユニタリ行列}で定義される。C∈M_nをエルミート行列,または,階数が1の行列とする。このとき,fを多項式とするときWc(f(A))⊂Wc(f(A))がいえる。
(2)セミノルムでの不等式に関して
A∈B (H),|||・|||をB (H)上のセミノルムで∃γ,|||X|||【less than or equal】γ||X||(X∈B(H)),|||S^*XS|||【less than or equal】||S||^2・|||X|||(X, S∈B(H))を満たすとする。このとき,0【less than or equal】λ【less than or equal】1,fを多項式とするとき,|||f (A_λ)|||【less than or equal】max{ |||f (A)|||,|||U^*・f (A)・U+f(0)(I-U^*U)|||}がいえる。このことから,作用素半径w_p(・)(p>0),0【less than or equal】λ【less than or equal】1,多項式fに対してw_p (f (A_λ))【less than or equal】w_p (f (A))がいえる。
これらの成果はLinear Algebra and Applications等国際的な專門雑誌に出版されたり,掲載されることになっている。
|
Research Products
(8 results)
-
[Publications] 大久保 和義(共著C.R.Johnson): "Uniqueness of matrix square roots under a numerical range condition"Linear Algebra and its Applications. 341. 194-199 (2002)
-
[Publications] 長谷川 和泉(共著V.Sorin, Sabau): "Some remarks on Randers spaces of constant flag curvature"Proceeding of the 37th Symposium on Finsler Geometry. 22-25 (2002)
-
[Publications] 長谷川和泉(共著 山内一也): "Infinitesimal conformal transformations on tangent bundles with the lift metric I+II"Scintiae Mathematicae Japonicae. 57-1. 129-137 (2003)
-
[Publications] 小室 直人: "The set of upper bounds in ordered linear spaces, Proceedings of the International"Proceedings of the International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. (To appear). (2003)
-
[Publications] 大久保 和義(共著H.Woerdeman): "Rank reducing matrix norms"Linear and Multilinear Algebra. (To appear).
-
[Publications] 大久保 和義: "On weakly unitarily invarimat norm and the Aluthge transformation"Linear Algebra and its Applications. (To appear).
-
[Publications] 長谷川和泉(共著V.Sorin Sabau): "Randers spaces of constant flag curvature induced by almost contact metric structures"Hokkaido Mathematical Journal. (To appear). (2003)
-
[Publications] 大久保 和義(共著 伊藤, 中里, 山崎): "On generalized numerimcal range of the Aluthge transformation"Linear Algebra and its Applications. (To appear).
