双対半群とLorentz空間を用いるNavier-Stokes外部問題の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640157
• Research Institution: Hitotsubashi University
• Principal Investigator: 山崎 昌男 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (20174659)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088) ; 石村 直之 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934) ; 藤田 岳彦 一橋大学, 大学院・商学研究科, 教授 (50144316)
• Keywords: Navier-Stokes方程式 / Morrey空間 / Besov空間 / 半線型熱方程式 / 安定性 / 定常解 / 境界値 / 汎弱位相

Research Abstract

これまでに得られたLn-空間以外の初期値、特にRadon測度以外の超函数を含むMorrey型の函数空間に属する初期値を与えた場合の、全空間上のNavier-Stokes方程式に対するCauchy問題についての最新の諸結果と、宮川鉄朗氏らによる全空間上のNavier-Stokes方程式の弱解の減衰についての諸結果について統一的な概説を行った。
また、上述したNavier-Stokes方程式に対する結果に相当する問題を半線型熱方程式について考え、この方程式のMorrey空間に属する定常解が、上で考えた函数空間に属する初期摂動について安定になるための十分条件を与えた。
さらに、外部領域におけるNavier-Stokes方程式で、流速の無限遠方における境界値が0である場合と、0と異なる場合とを統一的に扱い、結果として境界値が0に近づく場合の解の振舞いの研究において、まず定常問題について考察し、この場合に定常解が弱Ln-空間の汎弱位相について連続であること、さらに空間次元が3の場合は一般に強位相については連続でないことを示した。この証明には、無限遠方での境界値が0に等しい場合の非定常問題の考察に用いたLorentz空間の双対性を用いる。

Research Products

• [Publications] Masao Yamazaki, Zhou Xiaofang: "Semilinear heat equations with distributions in Morrey spaces as initial data"Hokkaido Mathematical Journal. 30-3. 511-537 (2001)
• [Publications] Masao Yamazaki: "The Navier-Stokes equation in various function spaces"American Mathematical Society Translations, Series 2. 204. 111-132 (2001)
• [Publications] 藤田 岳彦: "デリバティブの価格理論(エキゾティック・オプションを中心に)"応用数理. 11-4. 304-321 (2001)
• [Publications] Naoyuku Ishimura: "Remarks on the third order ODEs relevant to the Kuramoto-Sivashinsky equation"Journal of Differential Equations. 178-2. 466-477 (2002)
• [Publications] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu: "A decay propberti of the Fourier image and its application to the Stokes problem"Journal of Mathematical Fluid Dynamics. 3-3. 213-230 (2001)
• [Publications] Takayuki Kobayashi, Yoshihiro Shibata: "Remark on the rate of decay of solutions to linearized compressible Navier-Stokes equations"Pacific Journal of Mathematics. (印刷中,未定).