2002 Fiscal Year Annual Research Report

概均質ベクトル空間と超局所解析の研究

Research Project

Project/Area Number	13640163
Research Institution	Gifu University
Principal Investigator	室政和岐阜大学, 工学部, 教授 (70127934)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	浅川秀一岐阜大学, 工学部, 助手 (00211003) 小林孝子岐阜大学, 工学部, 助教授 (40252126) 志賀潔岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683) 行者明彦名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50116026) 関口次郎東京農工大学, 工学部, 教授 (30117717)
Keywords	概均質ベクトル空間 / 超局所解析 / Lie群・代数群の表現 / 不変式論 / 不変超関数論 / 線形微分方程式 / 群論 / 非線形解析
Research Abstract	1.本年度はおもに不変微分作用素の基本解の構成,Cauchy問題への応用,Huygensの原理の一般化などの研究を行った.概均質ベクトル空間の相対不変式の複素べきから,不変微分作用素の基本解を構成することができる.特に,その基本解が群の作用で不変であるという条件のもとでは,すべての基本解を,この複素べきのパラメータに関するLaurent展開係数をとることによって構成できる.これによって,波動方程式のHuygensの原理と呼ばれる現象が不変微分作用素において広く観察されることがわかった.この研究に関しては現在も研究を継続している. 2.複素平面上の線形微分方程式の歴史において,群論はその背後にあって大切な役割を果たしてきた.ガウスによる超幾何方程式の研究や楕円関数の研究から,クンマー,リーマン,クライン,ポアンカレによる発展の歴史をたどることは,群論と微分方程式の研究において大きな意味がある.本年度は,この観点から「線形微分方程式と群論」の発展に関する歴史書の翻訳を行った.これは,共同研究者である関口次郎氏との共同の仕事である.

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] M.Muro: "Singular invariant hyperfunctions on the square matrix space and the alternating matrix space"Nagoya Math. J.. 169. (2003)
[Publications] M.Muro: "Invariant hyperfunction solutions to invariant differential equations on the space of real symmetric matrices"J. of Funct. Analy.. 193. 346-384 (2002)
[Publications] S.Kanemitsu, T.Kuzumaki: "On a generalization of the Maillet determinant II"Acta Arith.. XCIX. 343-361 (2001)
[Publications] H.Asakawa: "On nonresonant singular two-point boundary value problems"Nonlinear Analysis T.M.A.. 47-7. 4849-4860 (2001)
[Publications] Akihiko Gyoja: "Certain unipotent representations of finite Chevalley groups and Picard-Lefschetz monodromy"Ann. Sci. Ecole Norm. Sup.. 35. 437-444 (2002)
[Publications] E.Bannnai, M.Koike, A.Mune-masa, J.Sekiguchi: "Some results on modular forms -Subgroups of the modular group whose ring of modular forms is a polynomial ring"Advanced Studies in Pure Mathematics. 32. 245-254 (2001)
[Publications] J.Gray 著, 関口次郎, 室政和訳: "リーマンからポアンカレにいたる線形微分方程式と群論"シュプリンガーフェアラーク東京. 450 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

概均質ベクトル空間と超局所解析の研究

Principal Investigator

室 政和 岐阜大学, 工学部, 教授 (70127934)

Research Products

[Publications] M.Muro: "Singular invariant hyperfunctions on the square matrix space and the alternating matrix space"Nagoya Math. J.. 169. (2003)

[Publications] M.Muro: "Invariant hyperfunction solutions to invariant differential equations on the space of real symmetric matrices"J. of Funct. Analy.. 193. 346-384 (2002)

[Publications] S.Kanemitsu, T.Kuzumaki: "On a generalization of the Maillet determinant II"Acta Arith.. XCIX. 343-361 (2001)

[Publications] H.Asakawa: "On nonresonant singular two-point boundary value problems"Nonlinear Analysis T.M.A.. 47-7. 4849-4860 (2001)

[Publications] Akihiko Gyoja: "Certain unipotent representations of finite Chevalley groups and Picard-Lefschetz monodromy"Ann. Sci. Ecole Norm. Sup.. 35. 437-444 (2002)

[Publications] E.Bannnai, M.Koike, A.Mune-masa, J.Sekiguchi: "Some results on modular forms -Subgroups of the modular group whose ring of modular forms is a polynomial ring"Advanced Studies in Pure Mathematics. 32. 245-254 (2001)

[Publications] J.Gray 著, 関口次郎, 室 政和 訳: "リーマンからポアンカレにいたる線形微分方程式と群論"シュプリンガーフェアラーク 東京. 450 (2002)

室政和岐阜大学, 工学部, 教授 (70127934)

[Publications] J.Gray 著, 関口次郎, 室政和訳: "リーマンからポアンカレにいたる線形微分方程式と群論"シュプリンガーフェアラーク東京. 450 (2002)