準非線形作用素の解の大域的研究と幾何学的関数論への応用

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640169
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 竹腰 見昭 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20188171)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028) ; 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102) ; 難波 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004462) ; 杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756) ; 榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806)
• Keywords: 多様体の放物性 / 調和写像 / スカラー曲率の方程式 / 劣調和函数

Research Abstract

難波誠は複素射影空間から代数多様体への正則写像のモジュライ空間の存在を研究し、榎一郎は一般のコンパクトケーラー多様体のモジュライにおける代数多様体のよる近似に関する研究を行った。満渕俊樹はコンパクトケラー多様体の安定性に関する小林-ヒッチン対応の研究を前年度から継続しておこなった。小磯憲史はリーマン多様体における渦系の方程式の解の存在と一意性に関する研究をおこない、杉本充はフーリエ積分作用素の有界性の視点からシュレジンガー作用素の平滑化およびシュレジンガー方程式の大域解の存在を研究した。研究代表者、竹腰見昭は半直線上の比較的緩やかに増大する関数に体する一種の最大値原理から、完備リーマン多様体のラプラシアンに関する劣調和関数のL^p-積分の発散に関するYau, Karp, Sturmの結果の更なる精密化を得ることに成功した。この結果は非コンパクト完備リーマン多様体の放物性に関するLi-Tamの微分幾何学的証明に対する関数論的証明を与えるし、放物的な非コンパクト完備リーマン多様体から漸近的に非正な曲率をもつ多様体(例えば、アダマール多様体、双曲型ケーラー多様体など)への調和写像あるいは正則写像に関する数種類のリュウピル型の定理を導く。またスカラー曲率の方程式を含む非線形方程式の解の一意性や有界性に関しても上記の結果を応用することができ、その応用として、非正なスカラー曲率を保存する共形変換の等長性に関する結果を共形因子の関数に関する積分の発散条件から導いた。これらの結果に共通する要点は、完備計量のリッチ曲率の条件には依存しなくてよいということである。なお、この結果はアメリカ合衆国数学会の雑誌(Proceedings of AMS)に掲載が決定している。

Research Products

• [Publications] Takegoshi, K.: "A note on divergence of LP-integrals of sub-harmonic functions and its applications"Proceedings of the AMS. (掲載決定). (2003)
• [Publications] Mabuchi, T.: "Heat leernel estimates and the Green functions on multiplier Harmitian manifolds"Tohoku Math. J. 54. 261-277 (2002)
• [Publications] Mabuchi, T.: "A theorem of Calabi-Matsusima's type"Osaka J. Math. 39. 49-57 (2002)
• [Publications] Koiso, N.: "Convergence towards an elastica in a Riemannian manifold"Osaka J. Math. 37. 467-487 (2000)