局所及び多様体上のマルチンゲールの大域的性質の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640170
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (00221044)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小谷 眞一 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (10025463) ; 鈴木 由紀 慶應義塾大学, 医学部, 講師 (30286645) ; 田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905) ; 竹腰 見昭 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教授 (20188171)
• Keywords: 劣調和関数 / ブラウン運動 / 調和写像 / リュービル型定理

Research Abstract

リーマン多様体上の二つの劣調和関数で表される関数はδ-劣調和関数と呼ばれる。これには、符号付測度が対応するが、厚地は、リーマン多様体上のブラウン運動が再帰的であることと、任意の有界なδ-劣調和関数の符号付測度の全測度が零になることとは同値であることを示した。これは、申請された研究課題である多様体上のマルチンゲールの大域的挙動を考察することにより得られたものである。これを用いて、δ-劣調和関数のリュービル型定理や、再帰的なブラウン運動を有する多様体からアダマール多様体への調和写像に関するリュービル型定理を示した。また、ディリクレ積分が有限であるδ-劣調和関数についても、多様体が再帰的なブラウン運動を持っならば、対応する符号付測度の全測度が零になることを示した。これより、ディリクレ積分が有限であるδ-劣調和関数や調和写像に関するリュービル型定理を示すことができた。田村は、次元Levy過程に対するいわゆるWiener-Hopf分解には色々のタイプがあるが、ここでは特に最大値過程に関連したPecherskii-Rogozinの結果を多次元のLevy過程に拡張した。鈴木は、数直線上の負の部分の媒質としてブラウン運動を正の部分には媒質はない場合を考え、このようなランダム媒質の中を動く拡散過程の長時間後の漸近挙動について考察を行なった。

Research Products

• [Publications] Atsushi Atsuji: "Alemma of logarithmic derivative for some f-subharmonic fuction"Complex Variables. 46. 195-206 (2001)
• [Publications] Yozo Tamura: "On a theorem of Pechenicii-Rogozin for multiclimensionral Levy proces"統計数理研究所共同研究レポート. 146. 20-25 (2002)
• [Publications] Yuki Suzuki: "A diffasion process witha one-sided Brownian potential"Tokyo Journal of Math. 24. 211-229 (2001)