バナッハ空間における最良近似度に関する順および逆問題

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640182
• Research Institution: University of the Ryukyus
• Principal Investigator: 西白保 敏彦 琉球大学, 理学部, 教授 (70044956)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 須藤 隆洋 琉球大学, 理学部, 助手 (90301829) ; 小高 一則 琉球大学, 理学部, 教授 (30221964)
• Keywords: コロフキン型 / 連続率 / テスト関数系 / 積分作用素 / C^*-環 / 可解リー群 / 安定階数 / フレドホルム作用素

Research Abstract

距離空間上の有界な連続関数全体のつくるバナッハ空間において,正線形作用素から成るネットの収束性に関するコロフキン型の近似定理を確立し,その収束精度を被近似関数の連続率とテスト関数系によって誘導される高次のモーメントを用いて評価し,精密化した.更に,これらの結果を高次元のベルンシュタイン作用素,サース作用素,バスカコフ型作用素,マィヤーケーニッヒ作用素による近似精度の評価へ応用した.また,ベクトル値有界連続関数の成すバナッハ空間上の積分作用素による近似定理を確立し,補間型作用素および合成積型作用素へ応用した.典型的な近似核は,ガウス・ワイヤーシュトラス核,ピカール核,ブイ・フェドロフ・セルバコフ核,マメドフ核,ドラバレ-プッサン核などである.
C^*-環の乗法子環の安定階数,連結安定階数および一般安定階数を幾つかの条件の下で評価し,これらの階数が無限であることを示した.更に,σ-単位的部分同次的C^*-環に対して,その安定階数と乗法子環の安定階数が等しいことを示した.
C^*-環の直積の安定階数,連結安定階数,一般安定階数および実階数は,その直積因子のこれらの階数の上限に等しいことを示した.
指数が零でないフレドホルム作用素を持つC^*-環は,近似的に部分同次的でないことを示した.また,この結果を用いて,すべての非R型単連結可解リー群を含むある群のC^*-環の単位元付加は,近似的に部分同次的でないことを得た.
フル三角行列の連結リー群のC^*-環の代数構造から,その有限組成列を構成し,更にその部分剰余のC^*-環を決定した.また,これらの応用として,このC^*-群環がI型であることを示し,更にkのC^*-群環の安定階数と連結安定階数を群の次元で評価した.

Research Products

• [Publications] Toshihiko Nishishiraho: "Refinements of Korovkin-type approximation processes"Rend.Circ.Mat.Palermo. 68. 711-725 (2002)
• [Publications] Toshihiko Nishishiraho: "Approximation processes of integral operators in Banach spaces"J. Nonlinear and Convex Analysis. (印刷中).
• [Publications] Takahiro Sudo: "Stable ranks of multiplier algebras of C^*-algebras"Comm. Korean Math.Soc.. 17・3. 475-485 (2002)
• [Publications] Takahiro Sudo: "Ranks of direct products of C^*-algebras"Sci.Math.Japon.. 56・2. 313-316 (2002)
• [Publications] Takahiro Sudo: "C^*-algebras with Fredholm operators with index nonzero are not approximately sub homogeneous"Nihonkai Math.J.. 13. 145-151 (2002)
• [Publications] Takahiro Sudo: "Structure of the C^*-algebras of solvable Lie groups of full triangular matrices"Ryukyu Math.J.. 15. 49-70 (2002)