2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640185
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
佐官 謙一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70110856)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小森 洋平 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (70264794)
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90228156)
今吉 洋一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30091656)
中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50701546)
吉田 雅通 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60264793)
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| Keywords | 擬対称自己同型 / 擬等角写像 / 擬等角拡張 / 極値拡張 / 非調和比 / 共役関数 / 調和拡張 / タイヒミュラー空間 |
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| Research Abstract |
代表者佐官は、D.Party ka との共同研究の成果「ジョルダン曲線の一般化された擬対称自己同型からなる空間上の擬距離について」を発表し、「Heinzの不等式について」を発表予定である。前者の論文では、ジョルダン曲線の一般化された擬対称自己同型からなる空間に、擬等角拡張を用いずに、いくつかの擬距離を導入し、タイヒミュラー擬距離の位相的性質への応用を論じた。後者の論文では、単位円板から単位円板の上への1対1かつ調和な写像に関するHeinzの結果を、単位円周の自己同型のポアソン積分で与えられる写像の場合に改良した。応用として、調和かつ擬等角である写像に対し対応する結果を示した。
これらの研究により、単位円周の擬対称自己同型あるいは一次元の擬等角写像(quasihomography)が、普遍タイヒミュラー空間を定義する擬等角写像の族の境界写像として重要な役割を果たしていることを示した。また、擬対称性の解析には、調和測度、非調和比による最大歪曲度等の表現の解析が必要になり、調和拡張の擬等角性には、境界歪曲度、共役関数、コーシーの特異積分が深く関わっていることが判明した。それらの解析について、分担者西尾、吉田、帰山とポテンシャル論、確率論的観点から検討している。また、境界歪曲度は、調和拡張の擬等角性のみならず極値拡張とも密接に関連している。その解析については、今後、分担者大竹と議論を重ねていく計画である。分担者今吉、小森、中西とは、タイヒミュラー空間に関連する各々の専門的研究の成果と本研究との関連性を検討している。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] D.Partyka, K.Sakan: "On pseudo-metrics on the space of generalized quasisymmetric automorphisms of a Jordan curve"Ann.Univ.Mariae Curie-Sklodowska Sect.A. 55. 115-138 (2001)
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[Publications] D.Partyka, K.Sakan: "On Heinz's inequality"Bull.Soc.Sci.Lettres Lodz.. (発表予定).
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[Publications] Y.Imayoshi, M.Ito, H.Yamamoto: "A remark on the Bers type of some self-maps of Riemann surfaces with two specified points"International Society for Analysis, Applications and computation(Kluwer). 8. 871-875 (2000)
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[Publications] T.Ikegami, M.Nishio: "Q-compactification of harmonic spaces and the choquet simplex"Osaka J.Math.. (発表予定).
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[Publications] Y.komori, C.Series: "Pleating coordinates for the Earle embedding"Ann.Fac.Sci.Toulouse Math.. 10. 69-105 (2001)
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[Publications] M.Naatanen, T.Nakanishi: "Areas of two-dimensional moduli spaces"Proc.Amer.Math.Soc.. 129. 3241-3252 (2001)
