2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640189
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716)
片瀬 潔 学習院大学, 理学部, 教授 (70080489)
黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
竹内 慎吾 学習院大学, 理学部, 助手 (00333021)
渡辺 一雄 学習院大学, 理学部, 助手 (90260851)
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| Keywords | Feynman経路積分 / Feynman path integral / 経路積分 / 停留位相法 / Statuinary phase method / 量子力学 / Scridinger方程式 / WKB法 |
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| Research Abstract |
1.研究代表者の研究上重要なKumanogo-Taniguchi型の定理につき熊の郷直人氏の方法を考え併せると、磁場が存在する場合のLagrange関数に対して、Kumanogo-Taniguchi型の定理の新証明が出来る可能性が見えてきたが、十分な検討時間が無く未だ十分解明されていない。
2001年8月に佐賀大学の三苫至教授を迎て、熊ノ郷直人博士、研究分担者渡辺一雄と研究代表者は抽象Wiener空間上の振動積分について議論をし、確率論研究者たちの手法と、我々の手法を比較しその得失につき重要な知見を得た。この分野は、注目すべきである。
2.分担者黒田は、Stockholm大学のKurasovと共に、自己共役拡張の理論に起因するKrein's formulaは,二つの自己共役作用素に対するresolvent formulaとして捉えられることを示し,H_<-2>摂動論との関係を調べた.その成果として、長谷浩博士との共同研究で一般の自己共役拡張を構成する一般的方法の構築と応用を行った。
3.分担者水谷は、非線形の楕円型と放物型偏微分方程式の研究に有限要素法を適用して成果を上げ、これを発表した。
4.分担者渡辺は、Stockholm大学のP.Kurasovと共同で、自己共糎作用素のH_2-perturbationを研究した。
5.分担者は竹内は、退化するロジスチック方程式について、汎関数解析の手法を用いて詳細な研究を行い、成果の発表をした。
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[Publications] S.T.Kuroda, Hiroshi Nagatani: "Resoivent formulas of general type and its application to point interactions"J.Evol.Equ.. 1 No.4. 421-440 (2001)
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[Publications] Pavel Kurasov, S.T.Kuroda: "Krein's formula and perturnbation theory"Gakushuin Univ.Math.Preprint Ser.. 9. 1-9 (2001)
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[Publications] S.Takeuchi: "Asymptotic behavior of solutions for partial differential equations with degenerate diffusion and logistic reaction"Nonlinear Anal.. 47. 1715-1724 (2001)
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[Publications] S.Takeuchi: "Positive solutions of a degenerate elliptic equation with logistic reaction"Proc.Amer.Math.Soc.. 129. 433-441 (2001)
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[Publications] S.Takeuchi: "Multiplicity result for a degenerate elliptic equation with logistic reaction"J.Differential Equations. 137. 138-144 (2001)
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[Publications] S.Takeuchi, T.Yokota DF: "A note on stability for stationary solutions of nonlinear parabolic equations"Mathematical Aspects of Modelling structure Formation Phenomena, GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications. 17. 119-129 (2001)
