2001 Fiscal Year Annual Research Report

劣微分項を含む偏微分方程式に対する粘性解の研究

Research Project

Project/Area Number	13640200
Research Institution	Fukuoka University
Principal Investigator	山田直記福岡大学, 理学部, 教授 (50030789)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	黒木場正城福岡大学, 理学部, 助手 (60291837) 田中尚人福岡大学, 理学部, 助教授 (00247222) 草野尚福岡大学, 理学部, 教授 (70033868) 石井克幸神戸商船大学, 商船学部, 助教授 (40232227) 丸尾健二神戸商船大学, 商船学部, 教授 (90028225)
Keywords	粘性解 / 劣微分
Research Abstract	3年計画の研究の初年度として、本年度は 1 障害物問題を典型例として,様々の偏微分方程式を劣微分項を用いて定式化し,粘性解の方法が適用できるように理論を整備する、2 劣微分項を含む方程式に対する粘性解の概念を用いた定式化と,これまでに知られている他の手法とについて比較検討し,粘性解理論の優位な点を発見,展開する、の2点に重点をおいて研究を遂行した。各分担者はそれぞれの担当分野で大きな成果を収めた。すなわち、草野は常微分方程式の解の漸近的挙動について詳しい研究を行い、解の振動性を判別する条件を見いだした。田中・黒木場は合金の組成変化を記述する方程式に対して解の存在を証明した。丸尾は、退化する楕円型方程式に対して球対称な粘性解を構成した。石井は、平均曲率に従って運動する曲面の近似曲面を、粘性解を用いて構成し、その収束性を証明した。いずれの研究もそれ自体興味ある結果であるだけでなく、解の定義や近似解の評価の方法などにおいて本研究と密接に関連する研究である。これらの研究と緊密に討論・情報交換を行いながら、劣微分項を持つ偏微分方程式に対して研究を進め、次のような結果が得られた。変分不等式を例とする、劣微分項を持つ非線形2階楕円型偏微分方程式についての粘性解を新たに定義し、その一意存在等を証明した。従来、変分不等式は制限条件付きの変分問題、劣微分作用素の理論等の関数解析的方法で研究されてきたが、今回の研究では、一般の非線形2階楕円型偏微分方程式に対する粘性解の概念を劣微分の定義と組み合わせることで拡張し、解の一意存在、安定性を証明した。また、劣微分項に対する吉田近似を考え、その収束性を証明した。

Research Products

(11 results)

All Other

All Publications (11 results)

[Publications] 山田直紀: "A comparison theorem for viscosity solutions of first order subdifferential equations"Fukuoka University Science Reports. 31(1). 1-5 (2001)
[Publications] 石井克幸, 山田直紀: "Nonlinear second order elliptic pde's with subdifferential"Advances in Mathematical Sciences and Applications. (発売予定). (2002)
[Publications] 草野尚, J.jaros, 吉田範夫: "Picone-type inequakities for nonlinear elliptic equations and their applications"J. Inequal. Appl.. 6. 387-404 (2001)
[Publications] 草野尚, J.Jaros, 吉田範夫: "Oscillation properties of solutions of a class of nonlinear parabolic equations"J. Comput. Appl. Math.. (発表予定). (2002)
[Publications] 草野尚, 内藤学, F.Wu: "On the oscillation of 4-dimensional Emden-Fowler differential systems"Advances in Mathematical Sciences and Applications. (発売予定). (2002)
[Publications] 黒木場正城: "江口タイプ方程式の解の存在について"京都大学数理解析研究所講究録. 1204. (2001)
[Publications] 黒木場正城, 田中尚人, 谷温之: "Existence of solutions for Eguchi-Oki-Matsumura type equation describing phase separation and order-disorder transition in binary alloys"J. Math. Anal. Appl.. (発表予定). (2002)
[Publications] 富田義人, 丸尾健二: "Radial viscosity solutions of the Dirichret problem for semilinear degenerate elliptic equations"Osaka J. Math.. 38. 737-757 (2001)
[Publications] 富田義人, 丸尾健二: "Radial viscosity solutions of the Dirichret problem for semilinear degenerate elliptic equations"Proc. Tenth Tokyo Conference on Nonlinear PDE. 45-58 (2001)
[Publications] 富田義人, 丸尾健二: "Remarks on viscosity solutions of the Dirichret problem for quasilinear degenerate elliptic equations"Funkcialaj Ekvacioj. 45. 89-101 (2002)
[Publications] 石井克幸, 石井仁司: "An application scheme for motion by mean curvature with right-angle boundary condition"SIAM J. Math. Anal.. 33. 369-389 (2001)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

劣微分項を含む偏微分方程式に対する粘性解の研究

Principal Investigator

山田 直記 福岡大学, 理学部, 教授 (50030789)

Research Products

[Publications] 山田 直紀: "A comparison theorem for viscosity solutions of first order subdifferential equations"Fukuoka University Science Reports. 31(1). 1-5 (2001)

[Publications] 石井 克幸, 山田 直紀: "Nonlinear second order elliptic pde's with subdifferential"Advances in Mathematical Sciences and Applications. (発売予定). (2002)

[Publications] 草野 尚, J.jaros, 吉田範夫: "Picone-type inequakities for nonlinear elliptic equations and their applications"J. Inequal. Appl.. 6. 387-404 (2001)

[Publications] 草野 尚, J.Jaros, 吉田範夫: "Oscillation properties of solutions of a class of nonlinear parabolic equations"J. Comput. Appl. Math.. (発表予定). (2002)

[Publications] 草野 尚, 内藤 学, F.Wu: "On the oscillation of 4-dimensional Emden-Fowler differential systems"Advances in Mathematical Sciences and Applications. (発売予定). (2002)

[Publications] 黒木場 正城: "江口タイプ方程式の解の存在について"京都大学数理解析研究所講究録. 1204. (2001)

[Publications] 黒木場 正城, 田中 尚人, 谷 温之: "Existence of solutions for Eguchi-Oki-Matsumura type equation describing phase separation and order-disorder transition in binary alloys"J. Math. Anal. Appl.. (発表予定). (2002)

[Publications] 富田 義人, 丸尾 健二: "Radial viscosity solutions of the Dirichret problem for semilinear degenerate elliptic equations"Osaka J. Math.. 38. 737-757 (2001)

[Publications] 富田 義人, 丸尾 健二: "Radial viscosity solutions of the Dirichret problem for semilinear degenerate elliptic equations"Proc. Tenth Tokyo Conference on Nonlinear PDE. 45-58 (2001)

[Publications] 富田 義人, 丸尾 健二: "Remarks on viscosity solutions of the Dirichret problem for quasilinear degenerate elliptic equations"Funkcialaj Ekvacioj. 45. 89-101 (2002)

[Publications] 石井 克幸, 石井 仁司: "An application scheme for motion by mean curvature with right-angle boundary condition"SIAM J. Math. Anal.. 33. 369-389 (2001)

山田直記福岡大学, 理学部, 教授 (50030789)

[Publications] 山田直紀: "A comparison theorem for viscosity solutions of first order subdifferential equations"Fukuoka University Science Reports. 31(1). 1-5 (2001)

[Publications] 石井克幸, 山田直紀: "Nonlinear second order elliptic pde's with subdifferential"Advances in Mathematical Sciences and Applications. (発売予定). (2002)

[Publications] 草野尚, J.jaros, 吉田範夫: "Picone-type inequakities for nonlinear elliptic equations and their applications"J. Inequal. Appl.. 6. 387-404 (2001)

[Publications] 草野尚, J.Jaros, 吉田範夫: "Oscillation properties of solutions of a class of nonlinear parabolic equations"J. Comput. Appl. Math.. (発表予定). (2002)

[Publications] 草野尚, 内藤学, F.Wu: "On the oscillation of 4-dimensional Emden-Fowler differential systems"Advances in Mathematical Sciences and Applications. (発売予定). (2002)

[Publications] 黒木場正城: "江口タイプ方程式の解の存在について"京都大学数理解析研究所講究録. 1204. (2001)

[Publications] 黒木場正城, 田中尚人, 谷温之: "Existence of solutions for Eguchi-Oki-Matsumura type equation describing phase separation and order-disorder transition in binary alloys"J. Math. Anal. Appl.. (発表予定). (2002)

[Publications] 富田義人, 丸尾健二: "Radial viscosity solutions of the Dirichret problem for semilinear degenerate elliptic equations"Osaka J. Math.. 38. 737-757 (2001)

[Publications] 富田義人, 丸尾健二: "Radial viscosity solutions of the Dirichret problem for semilinear degenerate elliptic equations"Proc. Tenth Tokyo Conference on Nonlinear PDE. 45-58 (2001)

[Publications] 富田義人, 丸尾健二: "Remarks on viscosity solutions of the Dirichret problem for quasilinear degenerate elliptic equations"Funkcialaj Ekvacioj. 45. 89-101 (2002)

[Publications] 石井克幸, 石井仁司: "An application scheme for motion by mean curvature with right-angle boundary condition"SIAM J. Math. Anal.. 33. 369-389 (2001)