作用素環論におけるsubfactorの分類とその応用

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640204
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 河東 泰之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90214684)
• Keywords: 作用素環 / 部分因子環 / 場の量子論 / 共形場理論 / モジュラー不変

Research Abstract

Longoとの論文において,作用素環の2次元共形ネットの分類を行った.作用素環のネットは,場の量子論に対する作用素環論的アプローチにおいて,量子場を表す基本的な対象である.特に2次元共形場理論においては,時空の対称として共形対称性を持つものを考えて,それを2次元共形ネットと呼ぶ.したがってこれを作用素環的に分類することは最も基本的な問題と言える.Central chargeと呼ばれる実数が,この分類のための基本的な不変量であることはよく知られているが,この値が1未満のケースについて,parity symmetryを持ち,包含関係について極大であるものを完全に分類し,A-D-E型Dynkin図形のペアによるラベル付けを行った.Parity symmetryと極大性についての条件は,μ-indexが1という条件にも言い換えられる.また,central chargeが1未満である限り,この条件を落とした分類も可能であり,論文中には一部の分類表が載っているが,本質は変わらず,単に組み合わせのケースがかなり増えて複雑になるだけである.これは,前にLongoと研究していた1次元のネットの分類を推し進めたものであり,tensor categoryについての2-cohomology消滅がkeyになる.このcohomology消滅ができればあとは原理的にはすでにできている1次元の分類理論に帰着させることができるからである.またこのcohomology消滅によって,前の論文ではvertex operator algebraを引用して済ませていたある種の代数系の一意性も,作用素環論的に証明できることになった.

Research Products

• [Publications] Y.Kawahigashi: "Conformal quantum field theory and subfactors"Acta Math.Sin.. 19. 557-566 (2003)
• [Publications] Y.Kawahigashi, R.Longo: "Classification of local conformal nets : Case c < 1"Ann.of Math.. (印刷中).
• [Publications] Y.Kawahigashi, R.Longo: "Classification of two-dimensional local conformal nets with c < 1 and 2-cohomology vanishing for tensor categories"Commun.Math.Phys.. 244. 63-97 (2004)