2002 Fiscal Year Annual Research Report

流体方程式の解の大域挙動の研究

Research Project

Project/Area Number	13640206
Research Institution	HITOTSUBASHI UNIVERSITY
Principal Investigator	石村直之一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	高岡浩一郎一橋大学, 大学院・商学研究科, 講師 (50272662) 山崎昌男早稲田大学, 理工学部, 教授 (20174659) 森本浩子明治大学, 理工学部, 教授 (50061974)
Keywords	Blasius方程式 / 境界層の理論 / 爆発解 / 自由境界問題 / 数理ファイナンス
Research Abstract	1.流体方程式と関連した方程式の爆発解の研究この研究課題においては、まずKuramoto-Sivashinsky(KS)方程式の定常解に関して、その爆発解の存在と爆発の度合いについての知見を得た。周知のようにKS方程式は4階非線形であり、定常解といえども複雑な解構造を持っている。大域単調解の非存在、何種類かの周期解の存在など、現在までにいくつかの結果が知られている。定常解の構造を解明することは、元の方程式の大域挙動に関しての理解に繋がると考えられている。この意味での研究の意義は大きい。爆発解はある地点からは単調となり、その単調性を利用すれば、高階方程式を低階の方程式に変形することができる。この変形の方法を用いれば厳密な解析が可能となった。同様の方法はNavier-Stokes(NS>方程式の境界層方程式として著名なBlasius方程式の爆発解に関しても適用できた。Blasius方程式の場合は既に爆発解の存在は知られていたが、この特殊な変形法を用いることにより、今回その極めて初等的で見通しの良い別証明を与えることが可能となった。 2.流体方程式と関連した自由境界問題の研究流体の現象では、その自然な一般化として自由境界を含んでモデル化する。自由境界問題とは、未知関数が定められている領域までも未知として求めようとする非線形問題である。この研究課題においては、流体方程式の研究において培われた解析手法や数値解法を適用することで、難解であるAmerican Put Optionの行使境界の近くにおける解の挙動について複雑な大域挙動の解析を行った。閉じた積分系としての厳密解表示公式を得た。

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] N.ISHIMURA, S.MATSUI: "On Blowing-up solutions of the Blasius equation"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 9. 985-992 (2003)
[Publications] Naoyuki ISHIMURA: "Remarks on third-order ODEs relevant to the Kuramoto-Sivashinsky equation"Journal of Differential Equations. 178. 466-477 (2002)
[Publications] Y.GIGA, N.ISHIMURA, Y.KOHSAKA: "Spiral solutions for a weakly anisotropic curvature flow equation"Advances in Mathematical Analysis and Applications. 12. 393-408 (2002)
[Publications] T.AKI, H.IMAI, N.ISHIMURA, Y.YAMADA: "Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations"Nonlinear Analysis, T. M. A.. 51. 587-606 (2002)
[Publications] M.YAMAZAKI, Xiaofang Zhou: "Semilinear heat equations with distributions in Morrey spaces as initial data"Hokkaido Mathematical Journal. 30. 537-571 (2001)
[Publications] Hiroko MORIMOTO, Hiroshi FUJITA: "Stationary Navier-Stokes flow in two-dimensional Y-shape channel under general outflow condition"Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 223. 65-72 (2002)
[Publications] 石村直之: "パワーアップ微分方程式"共立出版. 120 (2001)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

流体方程式の解の大域挙動の研究

Principal Investigator

石村 直之 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934)

Research Products

[Publications] N.ISHIMURA, S.MATSUI: "On Blowing-up solutions of the Blasius equation"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 9. 985-992 (2003)

[Publications] Naoyuki ISHIMURA: "Remarks on third-order ODEs relevant to the Kuramoto-Sivashinsky equation"Journal of Differential Equations. 178. 466-477 (2002)

[Publications] Y.GIGA, N.ISHIMURA, Y.KOHSAKA: "Spiral solutions for a weakly anisotropic curvature flow equation"Advances in Mathematical Analysis and Applications. 12. 393-408 (2002)

[Publications] T.AKI, H.IMAI, N.ISHIMURA, Y.YAMADA: "Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations"Nonlinear Analysis, T. M. A.. 51. 587-606 (2002)

[Publications] M.YAMAZAKI, Xiaofang Zhou: "Semilinear heat equations with distributions in Morrey spaces as initial data"Hokkaido Mathematical Journal. 30. 537-571 (2001)

[Publications] Hiroko MORIMOTO, Hiroshi FUJITA: "Stationary Navier-Stokes flow in two-dimensional Y-shape channel under general outflow condition"Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 223. 65-72 (2002)

[Publications] 石村 直之: "パワーアップ 微分方程式"共立出版. 120 (2001)

石村直之一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934)

[Publications] 石村直之: "パワーアップ微分方程式"共立出版. 120 (2001)