2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640219
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
望月 清 中央大学, 理工学部, 教授 (80026773)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
肥田野 久仁男 東京都立大学, 理学部, 助手 (00285090)
大春 慎之介 中央大学, 理工学部, 教授 (40063721)
村松 壽延 中央大学, 理工学部, 教授 (60027365)
門脇 光輝 東京都立航空工業高専, 助教授 (70300548)
鈴木 龍一 国士舘大学, 工学部, 助教授 (00226573)
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| Keywords | Sturm-Liouville作用素 / Dirac作用素 / スペクトル逆問題 / Schr\"odinger作用素 / スペクトル表現 / 極限吸収の原理 / 散乱と逆散乱 / 摩擦項を伴う波動方程式 |
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| Research Abstract |
この研究はあと1年継続するので、ここでは研究代表者の研究実績を報告する。
本年度代表者と海外共同研究者I.トルーシンとの共同論文「1」が出版された。これは前年度発表した論文「2」に次ぐもので、ともにスペクトル逆問題に関する結果である。「2」ではSturm-Liouville作用素に対して、その内部の一点におけるスペクトルデータからスカラーポテンシャルが一意的に決定されることを示した。「1」ではDirac作用素を考え、「1」と同様の方法がこの問題にも適用できることを示した。Dirac作用素の場合、決定すべきポテンシャルはベクトルポテンシヤルであり、そこに若干の困難さが現れる。
「3」は振動型の遠距離ポテンシャルを伴うSchr\"odinger作用素に対し、極限吸収の原理とスペクトル表現を示したものである。ここでは、証明の概要が与えられており、詳細については発表の準備が進んでいる。
「4」は摩擦項などを含み、エネルギーが保存されない波動伝播問題を考え、その散乱の順問題と逆問題を扱っている。この問題に対しては、Schr\"odinger作用素の場合と違って、高周波数での散乱振幅からポテンシャルを決定する方法が有効に働かず、固定周波数に対する逆散乱法を構成しなければならない。「4」ではポテンシャル項を持たない問題についての結果をまとめたが、ポテンシャル項を伴う問題に対しても2つの異なる周波数に対する散乱振幅からポテンシャルと"摩擦項"を同時に決定できることがわかった。これは現在論文に纏めているところである。
更に、非線形の摩擦項をもつ波動伝播問題について、解の時間の経過に伴う漸近性質を調べる研究も進展している。
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[Publications] K.Mochizuki, I.Trooshinn: "Inverse problem for interior spectral data of the Dirac operator on a finite domain"Research Institute for Mathematica Sciences. 38/2. 387-395 (2002)
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[Publications] K.Mochizuki, I.Trooshinn: "Inverse problem for interior spectral data of the Sturm-Liouville operator"Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 9/4. 425-433 (2001)
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[Publications] K.Mochizuki: "An improvement of a result of J\"ager and Reito about oscillating long-range potentials"Seminar Notes of Mathematical Sciences. 5. 49-63 (2002)
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[Publications] K.Mochizuki: "Inverse scattering for a small nonselfadjoint perturbation of the wave equation"Proceeding 3rd International IZAAK Congress 2001, Kluwer. (to appear).
