2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640221
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00015835)
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
中野 実 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (00051607)
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
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| Keywords | 漸近展開 / Painleve方程式 / 値分布 / 位数 / Garnier系 / PI-hierarchy |
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| Research Abstract |
1.二重週期関数を係数にもつRiccati型方程式の有理関数解の周期性について調べた。週期解はすべて二重週期的であることを示し、その週期および解の表示式を求めた。
2.単週期的有理型関数を係数にもつ線形常微分方程式の解の零点分布を調べた。解のStokes現象を考察することにより、Hill方程式、Mathieu方程式を含むある線形方程式のクラスについて、解の零点の密度に関する評価式を与えた。
3.Painleve超越関数のうち(I),(II),(IV)については、その増大度の上からの評価式を与えた。また、(III),(V)については、universal covering上での増大度を上から評価した。さらに、(I)の増大度については下からの評価式を与えることができた。さらに、Painleve超越関数のsmall tangetに関する値分布を調べた。
4.PI-hievarchyに属する高階Painleve方程式について、その有理型関数解の極の個数の下からの評価式を得た。これにより、PI-hierarchyにより定義される有理型関数の位数について一つの予想を与えた。
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[Publications] Shun Shimomura: "On deficiencies of small functions for Painleve transcendents of the fourth kind"Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. AI Math.. 27. 109-120 (2002)
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[Publications] Shun Shimomura: "Oscillation results for n-th order linear differential equations with meromorphic periodic coefficients"Nagoya Muth. J.. 166. 55-82 (2002)
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[Publications] Shun Shimomura: "Growth of the first, the second and the fourth Painleve transcendents"Math. Proc. Camb. Phil. Soc.. (to appear).
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[Publications] Shun Shimomura: "Growth of modified Painleve transcendents of the fifth and the third kind"Forum Math.. (to appear).
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[Publications] Shun Simomura: "Lower estimates for the growth of Painleve transcendents"Funkcial. Ekvac.. (to appear).
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[Publications] Katsuya Ishizaki, Ilpo Laine, Shun Shimomura, Kazuya Tohge: "Riccati differential equations with elliptic coefficiets, II"Tohoku Math. J.. (to appear).
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[Publications] Valerii I.Gromak, Ilpo Laine, Shun Shimomura: "Painleve Differential Equations in the Complex Plane"Walter de Gruyter, Berlin. 303 (2002)
