変形量子化で得られる非可換空間上の場の理論とその応用の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640256
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 綿村 哲 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00201252)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 石川 洋 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20291247)
• Keywords: 非可換幾何学 / 非可換インスタント / Nahm duality / ADHM構成 / 量子空間

Research Abstract

非可換空間上の場の理論の中でも,平坦な4次元非可換空間上のゲージ理論には,可換な場合と同様にさまざまな古典解が存在することが知られている.非可換空間でこれらの解を求めるには代数的手法を使う必要があるが,この方法の基礎となっているのがNahm dualityと呼ばれる対称性である.一方、非可換ユークリッド空間のインスタントン解などが,ADHM構成と呼ばれる方法を適用して構成されている.ADHM構成は,開いた空間の場合へのNahm duality変換の拡張で,4次元上と1点上のそれぞれのゲージ理論の間のdualityになっているのだが,非可換の場合にはこのように単純に理解できない.結果的には何らかの非可換空間上のバンドル間のdualityになっているはずで、トーラスの場合のNahm dualityを除いてはどのような非可換空間上のバンドルを考えているのか自明ではない.このことは,非可換空間上のゲージ理論の見方に新しい概念を必要としているようにも見え,この構造を解析し理解することは非可換空間上の場の理論の捉え方を変える可能性がある.一方このdualityは,弦理論においてはTarget space dualityとして現れる対称性である.弦理論においても非可換空間の現れる状況が知られているが,この場合のT-dualityと非可換空間上のゲージ理論でのNahm dualityの関係を手がかりに,非可換インスタントンのduality変換での性質を解析中である.特に非可換インスタントンにおけるADHMの逆変換に相当するReciprocityについてその部分的結果を国際会議(Beijin China,4-7 2002およびChennai India, Jan.10-15,2003)で発表した.

Research Products

• [Publications] Hiroshi Ishikawa, Taro Tani: "NOVEL CONSTRUCTION OF BOUNDARY STATES IN COSET CONFORMAL FIELD THEORIES"Nuclear Physics. B649. 205-242 (2003)
• [Publications] Hiroshi Ishikawa: "BOUNDARY STATES IN COSET CONFORMAL FIELD THEORIES"Nuclear Physics. B629. 209-232 (2001)
• [Publications] 綿村 哲: "非可換"数学セミナー特集"21世紀のキーワード". 11. 34-37 (2002)
• [Publications] Y.Maeda, S.Watamura: "Progress of theoretical physics, Supplement, Proceedings of the International Workshop on Noncommutative Geometry and String theory"Progress of theoretical physics, Kyoto. 201 (2001)