情報スペクトル理論の新しい展開

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13650401
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 韓 太舜 電気通信大学, 大学院・情報システム学研究科, 教授 (80097287)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤原 彰夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30251359) ; 長岡 浩司 電気通信大学, 大学院・情報システム学研究科, 助教授 (80192235)
• Keywords: 情報スペクトル / 量子情報理論 / 仮説検定 / 漸近理論 / 情報源符号化

Research Abstract

主な研究実績は以下のとおりである。
1.無歪みデータ圧縮の手法を体系的にまとめた著書(Han and Kobayashi, AMS)が出版された。これは先に出版された和書に最新の成果を大幅に取り入れた改訂英訳版である。この著作によって、ユニバーサル符号の原理を情報スペクトル理論の観点から考察するための多くの知見が得られた。
2.情報スペクトル的方法の新しい適用対象としてわれわれが特に重視している量子情報理論において、量子通信路関連の成果がいくつか得られた。具体的には、通信路容量の加法性に関する数値的研究、通信路符号化定理の確率論的考察、通信路の同定理論などである。これらの成果を通して、量子情報スペクトル理論の新しい地平が拡がることが期待される。
3.Kraftの不等式のもとで平均符号長を評価するという従来の可変長情報源符号化問題の定式化は、固定長符号化に比べて、情報スペクトル理論の徹底した適用を難しくしていた。われわれは、平井和也氏(電気通信大学大学院情報システム学研究科学生)との共同研究において、可変長符号化問題に対して新しい定式化を導入し、それによって情報スペクトル的観点から可変長符号化の原理的限界が自然に議論できることを見いだした。この研究によって、固定長符号化と可変長符号化の深いレベルでの同等性が明らかにされつつある。
4.林正人博士(理化学研究所)との共同研究により、古典系および量子系の情報理論全般の基礎となる一般化仮説検定問題の漸近特性を情報スペクトル理論の立場から考察した。それを通じて情報スペクトルの量子対応物が明らかにされた。さらにこれらの知見を通信路符号化問題に適用することによって、一般(古典)量子通信路の容量を情報スペクトルの立場から与える一般公式に到達した。これらの成果は論文としてまとめられ、近々投稿する予定である。

Research Products

• [Publications] S.Osawa, H.Nagaoka: "Numerical experiments on the capacity of quantum channel with entangled input states"IEICE Trans. Fund. Of Elec., Comm. And Comp. Sci.. E84-A. 2583-2590 (2001)
• [Publications] A.Fujiwara: "Quantum birthday problems : Geometrical aspects of quantum random coding"IEEE Trans. Inform. Theory. 47. 2644-2649 (2001)
• [Publications] A.Fujiwara: "Quantum channel identification problem"Phys. Rev. A. 63. 042304(4) (2001)
• [Publications] 平井 和也, 長岡 浩司: "可変長符号化の符号化レートに関する情報スペクトル的考察"第24回情報理論とその応用シンポジウム予稿集. 581-584 (2001)
• [Publications] 林 正, 長岡 浩司: "一般情報源の仮説検定及び情報源固定長符号化での正しい確率の指数"第24回情報理論とその応用シンポジウム予稿集. 493-496 (2001)
• [Publications] T.S.Han, K.Kobayashi: "Mathematics of Information and Coding"AMS. 286 (2002)