スタイン現象および縮小推定法の新展開

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13680369
• Research Institution: Japan Women's University
• Principal Investigator: 今野 良彦 日本女子大学, 理学部, 助教授 (00205577)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 白石 高章 横浜市立大学, 大学院・総合理学研究科, 教授 (50143160) ; 峰村 勝弘 日本女子大学, 理学部, 教授 (20060684) ; 中神 祥臣 日本女子大学, 理学部, 教授 (70091246) ; 滝澤 由美 統計数理研究所, 予測制御系, 助教授 (90280528)
• Keywords: 改良型推定量 / 2標本問題 / 共分散行列 / 同時推定問題 / 成長曲線モデル

Research Abstract

多変量正規分布の平均ベクトルや分散共分散行列の推定問題において標本平均や標本分散共分散行列が非許容的であるという結果(いわゆるスタイン現象,スタインにより提案された新たな推定法を縮小推定と呼ばれている)がスタインにより示されて以来,スタイン現象および縮小推定法に関する研究がおおくなされいる.また,縮小推定量の導出時に重要な役割を果たすリスクの不偏推定法(SURE法と呼ばれている)の新たな役割にも注目されつつあり,スタイン現象の研究の新局面を迎えている.たとえば,ウエーブレット縮小法等のように従来の古典的なモデルを越えた問題に縮小推定法の原理やSURE法が適応されている例が挙がられる.しかし,縮小推定法が現時点ではまだ十分に展開されたいない統計モデルにおいて縮小推定法の考案とその最適理論の発展に貢献することが本研究の目的である.
今年度の研究では以下の統計モデルを中心に研究を行った.(1)2標本楕円分布モデルのもとでの共分散行列の同時推定間題における縮小推定法の考案をするために,2標本多変量正規分布の共分散行列で得られたリスクの不偏推定量を楕円分布の場合に拡張し,新しい推定量の導出および理論的性質の研究と数値実験による従来の手法との比較を行った.ここで得られた研究の成果は日本計算機学会誌に掲載予定である.(2)2標本成長曲線モデルの回帰係数行列の同時推定問題における縮小推定法の考案とその理論的性質の研究と数値実験による従来の手法との比較を行った.また,2標本多変量楕円モデルの共通位置母数の推定問題における縮小推定法を考案した.ここで得られた研究の成果をまとめた論文は1編は出版され,1編が印刷中,1編が現在投稿中である.

Research Products

• [Publications] H.Tsukuma: "Modifying the Graybill-Deal estimator of the common regression matrix in two growth curve models."数理解析研究所講究録. 1334. 95-111 (2003)
• [Publications] H.Tsukuma: "Simultaneous estimation of scale matrices in two-sample problem under elliptically contoured distributions."J.f the Japanese Society of Computational Statistics. 16(印刷中). (2004)