ウィクセル小球問題における予測の問題

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13680373
• Research Institution: 神戸商船大学
• Principal Investigator: 高橋 倫也 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (80030047)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渋谷 政昭 高千穂大学, 経営学部, 教授 (20146723)
• Keywords: ウィクセル小球問題 / 極値理論 / グンベル分布 / 指数分布 / 一般ガンマ分布 / return level / シミュレーション

Research Abstract

ウィクセル小球問題で「与えられた体積中に含まれる球の最大寸法」と「与えられた面積に接する球の最大寸法」を予測する問題と,関連する極値理論の基礎問題について研究した.球の寸法としてはその大円面積を,切断円の寸法としてはその面積を考える.高橋と渋谷は共同して本年度は次の様な研究を行った.
空間の球の寸法が一般ガンマ分布に従うパラメトリック・モデルの下で,与えられた体積中に含まれる球の最大寸法の予測問題について,今までに得られた研究成果を統一的な観点からまとめ,今後の研究課題についてまとめた.
顕微鏡上のある値以上の切断介在物寸法の実データに基づいて最大寸法の予測問題を考えた.ある閾値以上のデータが指数分布に従うと見なせることから,切断球の寸法の分布の右裾が指数分布に従うとして,与えられた体積中に含まれる球のreturn levelの推定法について研究した.推定法の構成では指数分布に従うと見なせる上位r個のデータを決定する必要がある.指数性の検定に基づく種々のrの決定方式の性質を理論とシミュレーション実験で明らかにした.得られた結果を実データに適用し良好な結果を得た.
また,与えられた面積の平面に接する球の最大寸法を予測する問題について,面積の分布の裾が一般パレート分布に従うという一般的な仮定の下で予測法を構成した.
これらの研究の中で,極値理論の基礎的な問題の一つである「上位r個の観測値に基づく確率点の推定」についてデータ解析法,rの決定法と(極値データのみを用いる場合に比べ)どの様に精度が改善されるかを研究した.

Research Products

• [Publications] Rinya Takahashi: "Metal fatigue, Wicksell transform and extreme values"Applied Stochastic Models in Business and Industry. 18・3. 301-312 (2002)
• [Publications] Rinya Takahashi: "Maximum size prediction in Wicksell's corpuscle problem for the exponential tail data"Extremes. 5・1. 55-70 (2002)