高次元の母数を含む指数型分布族の推測

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13680377
• Research Institution: The Institute of Statistical Mathematics
• Principal Investigator: 柳本 武美 統計数理研究所, 領域統計研究系, 教授 (40000195)
• Keywords: 共役事前分布 / ピタゴラス関係 / クーロンポテンシャル / 経験ベイズ推定

Research Abstract

昨年度には経験ベイズ法の研究を推進した。高次元母数モデルの推定において、自然共役事前分布とピタゴラス関係の視点から研究した。自然共役事前分布は、指数分布族と一般化線型モデルの研究で開発されてきた手法で新しい展開を行うことができた。
これを踏まえて、今年度には経験ベイズ法と推定関数を両面からの研究を行った。まず、自然共役事前分布の研究では事後モードの利用を検討した。通常の事後平均に比べて、自然共役事前分布の定義を広くできることが分かった。またこの関連でl-加法的な分布族を導入した。更に一般化線型モデルの連結関数について強不偏性からの特徴づけを試みた。強不偏性は母数の直交性と直接に関係するので、多次元母数モデルの推測にとって将来性のある方法と期待される。この中で一つの適応分野である無作為化項目試験についても研究をした。この為に藤井(宮崎大)、藤岡(広島大)、山本(岡山理大)との共同研究を行った。また平成13年と14年の客員教授である北里大学の竹内、東京大学の大橋も参加した。試験への適用は、仁田(東京医歯大)、前川(東工大)、前田(統数研)が参加した。今年度途中からは程(北京工業大)が滞在して研究に携わった。
全体として、自然共役事前分布、一般化線型モデルから高次元母数モデルの構造と推測に寄与することができた。また別の寄与は応用分野での視点である。規範的規準よりも相対的規準による推測が重要である点がより明確になってきた。そうした相対的規準による推測を支える技術が高次元母数モデルでの推測である。

Research Products

• [Publications] Yanagimoto, T., Ohnishi, T.: "Simultaneous estimation of a mean vector based on mean conjugate priors"Measurement and Multivariate Analysis. 191-196 (2002)
• [Publications] 柳本 武美: "実証主義の転換から導かれる統計的推論の視点"日本統計学会誌. 32巻3号. 291-302 (2002)