パラメトリック最適化を用いた幾何学データ処理の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13680387
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 徳山 豪 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40312631)
• Keywords: パラメトリック最適化 / 計算幾何学 / 多次元パラメトリック探索 / データ分割 / データマイニング / アレンジメント

Research Abstract

パラメトリック最適化を用いた幾何学データ処理の応用例として、画像におけるディスクレパンシー理論で新たな進展を与え、理論的な結果と共に実験による検証も行った。
また、課題の一つであったアレンジメントのkレベルの解析においては、ポリマトロイドに対するパラメトリック化を用いて3次元のkレベルの複雑度解析の研究を行い、さらに、このアイデアをグラフの連結性に対するパラメトリック問題に適用した。
データ分割及びそれを用いたデータマイニングに関しては、新しい概念である階層化ルールのアイデアを提案し、理論研究を行った。成果を実装し、実用化する研究を遂行中である。
更に、パラメトリックな計算幾何学の将来像を測るため、未来の計算モデルである量子計算モデルでパラメトリック手法がどのような効果を持つかを系統的に調べた。成果として、多くの計算幾何学の問題が、パラメトリックに定式化することにより量子モデルで高速に解けることを示した。

Research Products

• [Publications] Naoki Katoh, Takeshi Tokuyama: "K-Levels of Concave Surfaces"Discrete and Computational Geometry. 27-4. 567-584 (2002)
• [Publications] Naoki Katoh, Hisao Tamaki, Takeshi Tokuyama: "Parametric Polymatroid Optimization and Its Geometric Applications"International Journal of Compjutational Geometry and Applications. 12-5. 429-443 (2002)
• [Publications] Yasuhiko Morimoto, Takeshi Fukuda, Takeshi Tokuyama: "Algorithms for Finding Attribute Value Group for Binary Segmentation of Categorical Databases"IEEE Transaction on Knowledge and Data Engineering. 14-6. 1269-1279 (2002)
• [Publications] Tetsuo Asano, Naoki Katoh, Koji Obokata, Takeshi Tokuyama: "Matrix Rounding under the Lp-Discrepancy Measure and Its Application to Digital Halftoning"ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms. 13. 894-904 (2002)
• [Publications] Kunihiko Sadakane, Nadia Takki Chebihi, Takeshi Tokuyama: "Discrepancy-Based Digital Halftoning : Automatic Evaluation and Optimization"Interdisciplinary Information Sciences. 8-2. 219-234 (2002)
• [Publications] Kunihiko Sadakane, Norito Sugawara, Takeshi Tokuyama: "Quantum Computation in Computational Geometry"Interdisciplinary Information Sciences. 8-2. 129-136 (2002)