建築分野における幾何的最適化及び幾何的データ分析アルゴリズムの開発

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13680412
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 加藤 直樹 京都大学, 工学研究科, 教授 (40145826)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤沢 克樹 東京電機大学, 理工学部, 助教授 (40303854)
• Keywords: 三角形メッシュ生成 / デジタル成分抽出 / 計算幾何学

Research Abstract

1.ドーム建築物などで生じる曲面を三角形トラスとして生成するための最適三角形メッシュ分割アルゴリズムの開発をおこなった。平面上の凸多角形領域の一様三角形メッシュ生成のアルゴリズムを,球面のみならず回転面や線織面などできるだけ一般的な曲面に拡張して,三角形メッシュの性能を理論的に保証するアルゴリズムを開発した。スタイナー点の数が所与の場合,三角形メッシュとして現れる線分の長さの最大値と最小値の比が6以下,辺の長さの下限値が所与の場合その比が2以下であることを理論的に証明することに成功した。また,上記の現れる線分の長さの最大値と最小値の比を保証しつつ,対称な三角形メッシュを生成する方法についてもアルゴリズムを開発した。
2.ケーブル補強骨組の張力導入とベンド除去順序を最適化する問題に対して、動的計画法にもとづく厳密解法や近似解法を提案した。骨組とケーブルの応力に関する制約の下で
3.固有振動数や座屈荷重制約下での最小重量の建築構造物の設計のための最適化問題を定式化し,半正定値計画法にもとづく解を求める高速なアルゴリズムの開発をおこなった。また,与えられた問題の設計条件がある種の対称性を有する時,半正定値計画法によって得られる設計解は常に対称性を有することを理論的に明らかにした。また,いくつかの設計例を通して,解法の有効性も明らかにした。

Research Products

• [Publications] Franz Aurenhammer, Naoki Katoh, Hiromichi Kojima, Makoto Ohsaki, Yin-Feng Xu: "Approximating Uniform Triangular Meshes in Polygons"Theoretical Computer Science. 289. 879-895 (2002)
• [Publications] Y.Kanno, M.Ohsaki, N.Katoh: "Symmetricity of the solution of semidefinite program"Struct. Multidisc. Optim.. 24. 225-232 (2002)
• [Publications] K.Nakata K.Fujisawa M.Fukuda, M.kojima, K.Murota: "Exploit sparsity in semidefinite programming via matrix completion II : implementation and numerical results"Mathematical Programming, Series B. 95. 303-327 (2003)
• [Publications] N.Katoh, T.Tokuyama: "On K-levels of concave surfaces"Discrete & Computational Geometry. 27. 567-584 (2002)
• [Publications] 藤原 淳, 大崎 純, 水谷 太朗, 北折 智規, 加藤 直樹, 細澤 治: "ケーブル補強骨組構造物の完成時張力および施工順序最適化"日本建築学会構造系論文集. No.556. 101-107 (2002)
• [Publications] Katoh N, Tamaki H, Tokuyama T: "Parametric polymatroid optimization and its geometric applications"Int, J. of Comp. Geometry & Appl.. 12(5). 429-443 (2002)
• [Publications] 酒井晃二, 小山田耕二, 上沢和真, 土井章男: "A technique for specifying region of interest in the vector field based on 3D LIC"ASME PVP 2002 Conference Proceedings. PVP-Vol.448-1. 11-19 (2002)
• [Publications] 小山田耕二, 上沢和真, 酒井晃二, 土井章男: "A visualization technique for vector field expression by using 3D LIC with opacity map"Proceedings of the IASTED VIIP 2002. 711-714 (2002)
• [Publications] 酒井晃一, 小山田耕二, 上沢和真, 土井章男: "Volume Rendering Using Concentric Spheres"Proceedings of the IASTED VIIP2002. 557-562 (2002)