2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13740030
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
古畑 仁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80282036)
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| Keywords | 中心アファイン曲面 / 極小曲面 |
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| Research Abstract |
(1)余次元2の極小中心アファイン曲面とは,標準的な体積要素をもつ4次元ベクトル空間内の曲面で,ある種の面積変分問題の解となるものである.中心アファイン曲面が与えられたとき,双対曲面と呼ばれる新しい曲面が自然に構成されるが,それが元の曲面とアファイン合同のとき,その曲面を自己双対的という.クリフォード・トーラスは,自己双対的な極小中心アファイン曲面の典型的な例であることが報告者によって既に確かめられていた.また,黒瀬俊と協力することにより,ある種の表現公式が得られ,ほかの例も具体的に構成されている.
本年度の研究では,さらにこれを押し進め,別の表現公式を得ることにより,自己双対的な極小中心アファイン曲面のなす空間の構造が一層明らかになった.すなわち,次を証明した.不定値アファイン基本形式をもつ余次元2の自己双対的な極小中心アファイン曲面は,2次元ベクトル空間内の中心アファイン曲線2つのテンソル積として表せる.また,定値アファイン基本形式をもつ場合も,同様な結果が得られた.
(2)3次元極小アファイン曲面であり,同時に計量微分幾何学的にも極小曲面であるものを研究した.前世紀の初頭,そのような曲面の分類が行われているが,コンピュータを用い,視覚化することができた.大域的な性質の研究は今後の課題として残されている.
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