2001 Fiscal Year Annual Research Report

情報通信の信頼性に関する統計力学に基づく新しい評価法の確立

Research Project

Project/Area Number	13780208
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	樺島祥介東京工業大学, 大学院・総合理工学研究科, 助教授 (80260652)
Keywords	誤り訂正符合 / 信頼性関数 / 低密度パリティ検査符号 / レプリカ法 / 統計力学 / スピングラス / 情報理論 / 符号理論
Research Abstract	情報/符号理論で発展してきた誤り訂正符号の性能評価法であるGallager形式に統計力学で開発された評価法であるレプリカ法を導入した.Gallager形式では誤り訂正符号の復号誤り率の上界を評価する枠組みであるが,その評価の途中でJensenの不等式を用いるため必要以上に控えめな評価を行なっている可能性がある.それに対し,レプリカ法はシステムの大自由度性に着目し,鞍点法を用いて上界を直接評価する.そのため,既存手法よりタイトな評価を与えると期待される.具体的な適用対象として現時点で世界最高レベルの誤り訂正能力を持つ符号族として知られている低密度パリティ検査符号を取り上げ,新しい評価法が既存の評価をどの程度改善するかを調べた.その結果,以下のことが明らかになった. 1.パリティ検査行列の非ゼロ要素数の割合が0(1)程度になる密行列極限では新しい評価法は既存評価法と一致する結果を導く. 2.ただし,実際的時間での復号を可能とする非ゼロ要素数の割合がゼロとなる疎行列の場合には既存評価法よりも楽観的な評価を導く. 結果2.は既存手法ではJensenの不等式によって上界が必要以上に緩和されているのではないか,という当初の予想を裏付けるものである.これらを踏まえて,現在は得られた結果についての数学的厳密性の検証ならびに開発した評価法の他の符号への適用を行なっている.また,次年度の課題である,典型系列解析法へのレプリカ法の導入に関しても準備をはじめている.

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Yoshiyuki Kabashima, et al.: "Tighter decoding reliability bound for Gallager's error-correcting codes"Physical Review E. 64. 046113・1-046113・4 (2001)
[Publications] Kazutaka Nakamura, Yoshiyuki Kabashima, David Saad: "Statistical mechanics of low-density parity check error correcting codes over Galois Field"Europhysics Letters. 56. 610-616 (2001)
[Publications] Yoshiyuki Kabashima, David Saad: "The TAP Approach to Intensively and Extensively Connectivity Systems"Advanced Mean Field Methods-Theory and Practice. 51-66 (2001)
[Publications] David Saad, et al.: "TAP for Parity Check Error Correcting Codes"Advanced Mean Field Methods-Theory and Practice. 67-84 (2001)
[Publications] David Saad, Yoshiyuki Kabashima, Tatsuto Murayama: "Public key cryptography and error correcting codes as Ising models"Conference Proceedings of Disordered and Complex Systems. 89-95 (2001)
[Publications] 村山立人, 樺島祥介: "スピングラス理論と機械学習"人工知能学会誌. 16・5. 683-688 (2001)
[Publications] 樺島祥介: "岩波講座物理の世界学習と情報の平均場理論"岩波書店. 96 (2002)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

情報通信の信頼性に関する統計力学に基づく新しい評価法の確立

Principal Investigator

樺島 祥介 東京工業大学, 大学院・総合理工学研究科, 助教授 (80260652)

Research Products

[Publications] Yoshiyuki Kabashima, et al.: "Tighter decoding reliability bound for Gallager's error-correcting codes"Physical Review E. 64. 046113・1-046113・4 (2001)

[Publications] Kazutaka Nakamura, Yoshiyuki Kabashima, David Saad: "Statistical mechanics of low-density parity check error correcting codes over Galois Field"Europhysics Letters. 56. 610-616 (2001)

[Publications] Yoshiyuki Kabashima, David Saad: "The TAP Approach to Intensively and Extensively Connectivity Systems"Advanced Mean Field Methods-Theory and Practice. 51-66 (2001)

[Publications] David Saad, et al.: "TAP for Parity Check Error Correcting Codes"Advanced Mean Field Methods-Theory and Practice. 67-84 (2001)

[Publications] David Saad, Yoshiyuki Kabashima, Tatsuto Murayama: "Public key cryptography and error correcting codes as Ising models"Conference Proceedings of Disordered and Complex Systems. 89-95 (2001)

[Publications] 村山立人, 樺島祥介: "スピングラス理論と機械学習"人工知能学会誌. 16・5. 683-688 (2001)

[Publications] 樺島祥介: "岩波講座 物理の世界 学習と情報の平均場理論"岩波書店. 96 (2002)

樺島祥介東京工業大学, 大学院・総合理工学研究科, 助教授 (80260652)

[Publications] 樺島祥介: "岩波講座物理の世界学習と情報の平均場理論"岩波書店. 96 (2002)