高速球面調和関数変換法による気象シミュレーションの高性能計算の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13780221
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 須田 礼仁 名古屋大学, 工学研究科, 助教授 (40251392)
• Keywords: 球面調和関数 / ルジャントル陪関数 / 高速変換法 / FLTSS / スペクトル法 / 高性能計算 / 高速多重極子展開法 / 特異値分解

Research Abstract

本年度においては、我々が提案する高速球面調和関数変換のアルゴリズムに関して以下のような研究を行った。
(1)高速変換の前処理における、誤差解析の手法を構築し、誤差の制御を実現した。重み付けした行列ノルムによる誤差の評価により、誤差がアプリケーションに与える影響の特性を反映できるようになった。また、対角行列によりスケーリングした一貫性不等式を用いることにより、安定に誤差制御が行えるようになった。
(2)同じく前処理における、安定性の解析を行い、その最適化の手法を提案した。標本点の選択と数値的安定性との関係を明らかにし、数値的な安定性を評価するいくつかの指標を提案した。またそれらの安定性指標を高速に計算する手法を提案し、実用的な時間で前処理ができるようにした。
(3)高速変換に用いる高速多重極子展開法(FMM)の改良を行い、前処理と変換の両方に関して高速化を実現した。特異値分解をボトムアップに適用することにより、従来の方法よりも高速にFMMを構成する方法を提案した。また、変換行列を疎行列化して、演算量をさらに削減できることを示した。
(4)以上の研究成果を踏まえ、C言語による前処理プログラム(約66,000行)と、fortran90による実行プログラム(約6,000行)を作成した。さらにそのプログラムを気象シミュレーションのプログラムに組み込み、十分な精度が得られていることを確認した。
若干の修正や改良を加えた上で、本年度内には高速ルジャンドル陪関数変換の実行プログラムをFLTSS(Fast Legendre Transform with Stable Sampling)として一般に公開できる見通しである。

Research Products

• [Publications] R. Suda, M. Takami: "A Fast Spherical Harmonics Transform Algorithm"Mathematics of Computation. 71・238. 703-715 (2002)
• [Publications] 須田礼仁, 高見雅保: "高速球面調和関数変換法の誤差の解析と制御"情報処理学会論文誌 : ハイパフォーマンスコンピューティグシステム. 42・SIG12. 49-59 (2001)