| Research Abstract |
実システムにおいて観測される時系列情報を,滑らかなシステムからの出力が観測されたと捉えるのではなく、イベント発生的に,ある事象が,「いつ(位相情報)」,「どの程度の大きさ(振幅情報)」で発生したのかと考えることにより,より自然な形で解析を行える場合がある.本研究では,観測時系列を,このような,振幅情報と位相情報により記述することが妥当であると考えられる実データ群に適用している。
具体的には、従来の理論を上記の枠組みに合う形に拡張することで解析を行った。まず、振幅情報と位相情報を導入した系を以下のように記述する.即ち,
x(t+1)= f(x(t),r(t))
r(t+1)= g(x(t),r(t))
ここで,x(t)は,離散時刻tにおける振幅情報,r(t)は,x(t-1),x(t)間の発生時間間隔,f,gは各々振幅情報,位相情報のダイナミクスを表わす.
このような系の存在を仮定し、カオス時系列解析における埋め込み定理を拡張する。即ち、再構成状態空間を
v_1(t)={x(t),・・・,x(t+(m-1)L),r(t),・・・,r(t+(1-1)L)}
とする.仮に,どちらかの情報がシステム記述に不要であれば,上記により状態空間を構成した場合よりも、
v_2(t)={x(t),・・・,x(t+(m-1)L)}或は,v_2(t)={r(t),・・・,r(t+(m-1)L)}
により構成した場合の方が予測精度が向上するはずである。そこで、カオス時系列解析においてしばしば用いられる,「決定論的非線形予測による同定法」を用い、v_1による予測精度と,v_2による予測精度を、数理モデルを対象とした大規模な統計的シミュレーションにより比較した。解析方法には,「決定論的非線形予測法」の他,必用条件としての埋め込み次元を推定する手法である,「誤り最近傍法」も適用した。その結果、本研究計画で提案する枠組みによる複雑事象の捉え方は、十分有効であることが定量的に示された。
今年度の研究計画では、本研究の枠組みを、主として、数理モデルから作成したデータに対して適用したが、現在、実データに対する適用の検討を開始している。具体的な対象として、地震発生間隔、ネットワークトラフィック、経済指標の変動、レーザ系におけるカオス的振動である。これらの実システムに対する検討を、来年度以降も引き続き行っていく予定である。
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