| Research Abstract |
実世界にて観測される種々の時系列情報を,滑らかなシステムからの出力として捉えるのではなく,ある事象が,「いつ(位相情報)」,「どの程度の大きさ(振幅情報)」で発生したのかというように,即ち,イベントが発生したように捉えることにより,より自然な形で解析を行える場合がある.本年度は,このように振幅情報と位相情報により記述することが妥当であると考えられる種々の実現象に適用している.
具体的な解析方法としては,従来の理論を上記の枠組みに合う形に拡張することで解析を行っている.振幅情報と位相情報を明示的に導入した系として
x(t+1)=f(x(t),T(t))
T(t+1)=g(x(t),T(t))
とする.ここで,x(t)は,離散時刻tにおける振幅情報,T(t)は,x(t-1),x(t)間の発生時間間隔,f,gは各々振幅情報,位相情報のダイナミクスである.
このような系の存在を仮定し、カオス時系列解析における埋め込み定理を拡張する.即ち,再構成状態空間を
v_1(t)={x(t),...,x(t+(m-1)L),T(t),...,T(t+(l-1)L)}
とする.
本年度は,平成13,14年度において得られた数理モデルおよび実データに対する知見を基に,提案手法の適用する実現象の範囲を広げつつ検討を行った.具体的な対象は,経済指標の変動,インターネットトラフィックデータ,農学における種々の果実の作物収量変動データである.その結果,本研究計画で提案する枠組みによる複雑事象の捉え方が,十分有効であることが示された.
今年度の研究では,実データに対する適用を中心に検討を行った.
以上,平成13年度〜平成15年度にわたる本研究提案により,種々の実現象を,振幅・位相情報が融合したシステムからの実現であるとするモデル化による枠組みにより解析した.その結果,従来の捉え方では見い出すことが出来なかった新たな知見を得ることができている。
今後は,更に様々な実システムに対して,本研究提案での枠組みの適用可能性を含めた検討を行う予定である.
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