エンドスコピーとユニポテント軌道積分の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13874002
• Research Category: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 斎藤 裕 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (20025464)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20211716) ; 西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085) ; 加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 教授 (90114438) ; 高橋 哲也 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (20212011) ; 平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10260605)
• Keywords: 巾零軌道積分 / 概均質ベクトル空間 / ゼータ関数 / Assemの予想 / Plancherelの公式 / Koecher-Maass級数 / Yoshida lifting / 分岐則

Research Abstract

今年度は,研究計画初年度として,局所体上の代数群の巾零軌道積分と局所体上の概均質ベクトル空間のゼータ関数について主として資料の収集とその検討を中心として行った.第一は,Assemの論文の収集とその検討を行った.とくにSp(n)の場合に綿密に行い,いくつかの巾零軌道積分の計算を精密化することができた.また,Assem予想のWaldspurgerの結果の検討については,もっとも基本的と思われるユニタリ群の場合を中心に行った.また今野を中心として,Plancherelの公式に関するWaldspurgerの結果について検討を行った.これらについては,来年度この方面を研究者を集め,研究集会を行いより理解を深める予定である.
これ以外の結果としては,概均質ベクトル空間のゼータ関数とも関係の深い,Yoshida liftingのKoecher-Maass級数の計算を始めた.これら素数巾を含まないレベルの時は,Boechererによってなされているが,最近橋本氏の予想と関連して,一般の場合を計算することが重要と思われた.これについて,計算の主な部分であるoptimal embeddingの決定を一般の場合に行った.また,局所体上の多元環の表現の部分群への制限の分岐則について考察し,ノルムが1の部分群のへの制限に重複度が出てくる例を多く見い出し,これらの現象の一般的な理解を目標として研究を進めている.池田は,いわゆるIkeda liftingのユニタリ群への拡張について考察を行い,Arthur予想との整合性を満たす予想を得た.

Research Products

• [Publications] 斎藤 裕: "Globalzetafunctions of Frudenthal quartics"(未定).
• [Publications] 斎藤 裕: "Convergence of the zeta functions of prehomogeneous vector spaces"(未定).
• [Publications] 斎藤 裕: "On Zeta functions associated to symmetric matiricesII : Functional equations and special values"(未定).
• [Publications] 斎藤 裕: "On "Easy" Zeta Functions"Sugaku Expositions. 14・2. 191-203 (2001)
• [Publications] 加藤信一: "Whittaker-Shintani functions for orthogonal groups"(未定).
• [Publications] 西山 享: "The ta lifting of holomorphic discrete series. The case of V(p, g)XU(n, n)"Trans. A.M.S.. 353. 3327-3345 (2001)