高次元対数的シンプレテック多様体とパンルベ方程式の高次元化

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13874003
• Research Category: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
• Keywords: パンルベ方程式 / 岡本・パンルベ対 / 小平・スペンサー理論 / Riccati解 / 野海・山田系

Research Abstract

齋藤は齋藤・梅村の仕事および齋藤・竹部の仕事を拡張し,院生の竹部太郎と寺島ひとみとともに,岡本・パンルベ対の概念を導入し,その分類および構造の決定を行った.さらに,境界が加法的な場合に,その複素構造の変型理論と局所コホモロジー完全列の議論を用いてパンルベ方程式の代数幾何学的特徴づけを得,また岡本・パンルベ対の大域族からパンルベ方程式の具体的な、ハミルトニアン系を導ける事も示した.
さらに,岡本・パンルベ対内の-2-有理曲線とパンルベ方程式のRiccati解が対応することを示し,楕円曲面の構造を持つ岡本・パンルベ対内の-2-有理曲線の可能な配置から,楕円曲面の構造を持たない岡本・パンルベ対内の-2-有理曲線の可能な配置を全て分類する事に成功し,それにより,パンルベ方程式のRiccati解の分類を行った.
また,高次元の場合の岡本・パンルベ条件の拡張として,有理2形式の退化する多様体の境界において,到達可能特異点がない条件をベクトル束のチャーン類の言葉で記述する事に成功した.これにより,岡本・パンルベ対の条件の意味も明確になった事に注意しておく.
現在,それを用いて,A-型のアファイン・ワイル群を対称性にもつ野海・山田系の初期値空間の良い特異点解消の構成を試みている.
以上の結果は学術論文に発表されたことを付記しておく。

Research Products

• [Publications] M.-H.Saito: "Deformation of Okamoto-Painleve Pairs and Painleve equations"Jour. of Algebraic Geometry. 11. 311-362 (2002)
• [Publications] M.-H.Saito: "The modularity conjecture for rigid Calabi-Yau threefolds over Q"J. Math. Kyoto Univ. 41-2. 403-419 (2001)
• [Publications] M.-H.Saito: "Painleve equations and deformations of rational surfaces with rational double points"Proceedings of the Nagoya Int. Workshop, Physics and combinatorics. 320-365 (2000)
• [Publications] M.-H.Saito: "Prepotentials of Yukawa couplings of certain Calabi-Yau 3-folds and Mirror Symmetry"The arithmetic and geometry of algebraic cycles (Banff, AB, 1998), 385-425, NATO Sci. Ser. C Math. Phys. Sci.. 548. 385-425 (2000)
• [Publications] S.Hosono: "Relative Lefschetz action and BPS state counting"Internat. Math. Res. Notices. 5. 783-816 (2001)