2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13874008
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
麻生 透 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (00111352)
日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571)
金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
大野 芳希 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (80005777)
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| Keywords | 無限グラフ / 離散線識曲面 / 非固有アファイン球面 / 熱核 / グリーン核 / ピック不変量 / アファイン空間 / アファイン・シェイプ作用素 |
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| Research Abstract |
一般の無限グラフの熱核、グリーン核と準正則無限グラフのそれらと比較する比較定理を与え。準正則無限グラフの熱核、グリーン核を決定することにより、熱核、グリーン核の極めて一般的でシャープな評価式を得た。すなわち、固定点からのグラフ距離を用いてて、出次数と入次数を定義し、これらと次数との比を考慮することにより熱核、グリーン核を比較する完全に一般的な公式を得た。この公式は、樹木グラフの場合は等式成立というシャープな公式であることもわかった。
3次元空間内のグラフのネットから定まる離散曲面を考察し、新たに、離散線織曲面の概念を提起し、それらを特徴付けを行い、その連続極限が滑らかな線織面になることを示した。更に、非固有アファイン球面のループ群表示と離散非固有アファイン球面の両方についてループ群表示とを与え、システマティックに、非固有アファイン球面と離散非固有アファイン球面とが構成できることを示した。
3次元アファイン空間内の非退化ブラシュケ曲面で、アファイン・シェイプ作用素が平行で、ピック不変量が定数であるものは全部で9種類であることを示した。そのうちの7種類は今までに知られているものでアファイン球面からえられるものであり、残りの2種類については、今までに知られていない完全に新しいものであること、及びその構成方法は共に線織面を少し変形して具体的に与えられることを示した。
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[Publications] H.Urakawa: "Pseudoharmonic maps from nondegenerate CR manifolds to Riemannian manifolds"Indiana University Mathematics Journal. 50. 719-746 (2001)
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[Publications] H.Urakawa: "Yang-Mills theory and conjugate counections"Differential Geomety and Its Applications. (2002)
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[Publications] 浦川肇: "スペクトル幾何学とグラフ理論"応用数理. 12巻1号. (2002)
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[Publications] F.Hiai: "Concavity of certain matrix trace functions"Taiwanese J. Math.. 5. 535-554 (2001)
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[Publications] M.Nakamura: "The Cauchy proflem for nonlinear Klein-Gordon equations in the Sobolev spaces"Publ. Res. Inst. Math. Sci.. 37. 255-293 (2001)
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[Publications] M.Obata: "Quadratic quantum white noises and Levy Laplacian"Nonlinear Analysis. 47. 2437-2448 (2001)
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[Publications] 浦川肇: "数理システム科学連続システム"放送大学. 72 (2002)
