結び目理論を基礎とした暗号システム

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13874013
• Research Institution: Kyoto Sangyo University
• Principal Investigator: 山田 修司 京都産業大学, 理学部, 教授 (30192404)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中西 康剛 神戸大学, 理学部, 教授 (70183514)
• Keywords: 結び目理論 / 結び目不変量 / 暗号

Research Abstract

結び目理論においては、近年、量子不変量と呼ばれる一連の不変量が発見され、精力的に研究されている。また、結び目理論は、低次元幾何学特有の複雑な現象が見られる分野でもある。当研究では、その複雑な現象と不変量とを暗号理論に結びつけて、新しい公開鍵暗号システムを構築することにあった。公開鍵暗号システムを構築するには、逆関数は存在しているが、その計算は非常に困難であるような、落とし戸関数と呼ばれる関数が必要となる。当研究においては、その関数を結び目の複雑性に求めた。
研究成果として、研究代表者は、結び目ダイアグラムおよび組み紐群を用いた、新しい暗号システムの素案を考え出した。
結び目ダイアグラムを用いたものは、ダイアグラムを表すコード列である、P-dataと呼ばれるものを暗号化のためのデータとして用いるものである。平文のデータを用いてP-dataを作り、それに適当な交点情報を付け加えてできる結び目ダイアグラムをライデマイスター変形を行うことにより、暗号化を行う。
また、組み紐群を用いた暗号システムには、韓国の研究者グループが先鞭を打っているが、当研究においては、彼らの実績をふまえつつ、暗号化手続きにさらに複雑な手順を施し、暗号の保守性を高めたものを考案した。
しかしながら、どちらの暗号システムにおいても、暗号化のための効果的なアルゴリズムの存在と、暗号の保守性とを両立させるものを構築するには、至らなかった。

Research Products

• [Publications] Yoshiyuki Ohyama, Koki Toniyama, Shuji YAMADA: "Realization of Vassiliev invariants by unknotting number one knots"Tokyo Journal of Mathematics. 25, 1. 17-31 (2001)